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[sistema linear 3 X 2]

[sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Qua Jun 03, 2015 21:55

Boa noite.
Me ajude, por favor.

Estou com dificuldades em resolver o sistema abaixo e discutir?
Ele é compatível? Se compatível, determinado ou indeterminado? ou Impossível?
Desculpe por não postar na linguagem LaTex.

x + 2y = -4
-3x + 4y = -18
2x -y=7

Tentei resolver por escalonamento e resultou na seguinte forma reduzida ampliada:

1 2 -4
0 1 -3
0 0 0

Porém, Pa =3 e Pc=2, seria impossível.
Mas, como a última linha é nula, deveria ser compatível indeterminado. Porém, logo percebe-se na segunda linha que y=-3. substituindo na 1ª equação x = 2.
Esses valores de x=2 e y=-3, atende todas as equações, então, o sistema é determinado e o conjunto solução é S = {2, -3}

Preciso de uma ajuda, estou me questionando o que fiz de errado para ter tanta dúvida neta resposta.

Desde já agradeço,
Julio C.
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jun 04, 2015 23:18

Olá Julio, boa noite!

Note que ao somar todas as equações do sistema, somos capazes de encontrar uma das variáveis, veja:

\\ \left\{\begin{matrix}
x + 2y = - 4 \\ 
- 3x + 4y = - 18 \\ 
2x - y = 7 \end{matrix}\right. \\\\ x - 3x + 2x + 2y + 4y - y = - 4 - 18 + 7 \\\\ 5y = - 15 \\\\ \boxed{y = - 3}

Conclusão, tua resposta está correcta!
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Sex Jun 05, 2015 00:14

Muito obrigado.
Porém, vc pode continuar me ajudando? Estou tentando entender por que após escalonar a última linha foi nula. Se é um SPD, a última linha pode ser nula?
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 10:45

Acho que entendi sua dúvida: você está achando que o sistema é indeterminado, é isso? Se for, a resposta é não; o sistema é DETERMINADO.

Se tivéssemos diante de um sistema com três variáveis, por exemplo, e uma das linhas fosse anulada após o escalonamento, aí sim o sistema seria indeterminado. No seu exercício, temos apenas duas variáveis.
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Dom Jun 07, 2015 13:43

Obrigado. Era isso mesmo. Alguns autores não deixam claro que apenas sistemas quadrados, ao escalonar, se restar a última linha zerada, ele é indeterminado. Infelizmente, eles generaliza.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.