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[sistema linear 3 X 2]

[sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Qua Jun 03, 2015 21:55

Boa noite.
Me ajude, por favor.

Estou com dificuldades em resolver o sistema abaixo e discutir?
Ele é compatível? Se compatível, determinado ou indeterminado? ou Impossível?
Desculpe por não postar na linguagem LaTex.

x + 2y = -4
-3x + 4y = -18
2x -y=7

Tentei resolver por escalonamento e resultou na seguinte forma reduzida ampliada:

1 2 -4
0 1 -3
0 0 0

Porém, Pa =3 e Pc=2, seria impossível.
Mas, como a última linha é nula, deveria ser compatível indeterminado. Porém, logo percebe-se na segunda linha que y=-3. substituindo na 1ª equação x = 2.
Esses valores de x=2 e y=-3, atende todas as equações, então, o sistema é determinado e o conjunto solução é S = {2, -3}

Preciso de uma ajuda, estou me questionando o que fiz de errado para ter tanta dúvida neta resposta.

Desde já agradeço,
Julio C.
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jun 04, 2015 23:18

Olá Julio, boa noite!

Note que ao somar todas as equações do sistema, somos capazes de encontrar uma das variáveis, veja:

\\ \left\{\begin{matrix}
x + 2y = - 4 \\ 
- 3x + 4y = - 18 \\ 
2x - y = 7 \end{matrix}\right. \\\\ x - 3x + 2x + 2y + 4y - y = - 4 - 18 + 7 \\\\ 5y = - 15 \\\\ \boxed{y = - 3}

Conclusão, tua resposta está correcta!
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Sex Jun 05, 2015 00:14

Muito obrigado.
Porém, vc pode continuar me ajudando? Estou tentando entender por que após escalonar a última linha foi nula. Se é um SPD, a última linha pode ser nula?
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 10:45

Acho que entendi sua dúvida: você está achando que o sistema é indeterminado, é isso? Se for, a resposta é não; o sistema é DETERMINADO.

Se tivéssemos diante de um sistema com três variáveis, por exemplo, e uma das linhas fosse anulada após o escalonamento, aí sim o sistema seria indeterminado. No seu exercício, temos apenas duas variáveis.
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Dom Jun 07, 2015 13:43

Obrigado. Era isso mesmo. Alguns autores não deixam claro que apenas sistemas quadrados, ao escalonar, se restar a última linha zerada, ele é indeterminado. Infelizmente, eles generaliza.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}