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[sistema linear 3 X 2]

[sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Qua Jun 03, 2015 21:55

Boa noite.
Me ajude, por favor.

Estou com dificuldades em resolver o sistema abaixo e discutir?
Ele é compatível? Se compatível, determinado ou indeterminado? ou Impossível?
Desculpe por não postar na linguagem LaTex.

x + 2y = -4
-3x + 4y = -18
2x -y=7

Tentei resolver por escalonamento e resultou na seguinte forma reduzida ampliada:

1 2 -4
0 1 -3
0 0 0

Porém, Pa =3 e Pc=2, seria impossível.
Mas, como a última linha é nula, deveria ser compatível indeterminado. Porém, logo percebe-se na segunda linha que y=-3. substituindo na 1ª equação x = 2.
Esses valores de x=2 e y=-3, atende todas as equações, então, o sistema é determinado e o conjunto solução é S = {2, -3}

Preciso de uma ajuda, estou me questionando o que fiz de errado para ter tanta dúvida neta resposta.

Desde já agradeço,
Julio C.
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jun 04, 2015 23:18

Olá Julio, boa noite!

Note que ao somar todas as equações do sistema, somos capazes de encontrar uma das variáveis, veja:

\\ \left\{\begin{matrix}
x + 2y = - 4 \\ 
- 3x + 4y = - 18 \\ 
2x - y = 7 \end{matrix}\right. \\\\ x - 3x + 2x + 2y + 4y - y = - 4 - 18 + 7 \\\\ 5y = - 15 \\\\ \boxed{y = - 3}

Conclusão, tua resposta está correcta!
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Sex Jun 05, 2015 00:14

Muito obrigado.
Porém, vc pode continuar me ajudando? Estou tentando entender por que após escalonar a última linha foi nula. Se é um SPD, a última linha pode ser nula?
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 10:45

Acho que entendi sua dúvida: você está achando que o sistema é indeterminado, é isso? Se for, a resposta é não; o sistema é DETERMINADO.

Se tivéssemos diante de um sistema com três variáveis, por exemplo, e uma das linhas fosse anulada após o escalonamento, aí sim o sistema seria indeterminado. No seu exercício, temos apenas duas variáveis.
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Dom Jun 07, 2015 13:43

Obrigado. Era isso mesmo. Alguns autores não deixam claro que apenas sistemas quadrados, ao escalonar, se restar a última linha zerada, ele é indeterminado. Infelizmente, eles generaliza.
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: