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por **Maria Livia** » Sex Mai 03, 2013 20:34

Sendo x e y números reais e (3x+2y)^2 + (x-2y+8)^2=0, o valor de y^x é:

por **DanielFerreira** » Dom Mai 05, 2013 13:25

Olá Maria Livia,
boa tarde!
Note que os expoentes são pares, então, nenhum dos termos será ser negativo. Portanto, cada um deles é zero!

Daí o sistema: $\begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ x - 2y + 8 = 0 \end{cases}$

Resolvendo-o...

$\\ \begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ x - 2y + 8 = 0 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ x - 2y = - 8 \end{cases} \\ -------- \\ 3x + x = - 8 \\ 4x = - 8 \\ \boxed{x = - 2}$

E,

$\\ x - 2y = - 8 \\ - 2 - 2y = - 8 \\ - 2y = - 8 + 2 \\ - 2y = - 6 \\ \boxed{y = 3}$

Logo,

$\\ y^x = 3^{- 2} \\\\ y^x = \left ( \frac{1}{3} \right )^2 \\\\ \boxed{\boxed{y^x = \frac{1}{9}}}$

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