Resolução de sistemas (método de Gauss-Jordan)

por **Danilo** » Qua Nov 28, 2012 20:08

Resolver o sistema utilizando o método de Gauss-Jordan

2x1 + 2x2 + 2x3 = 0
-2X1+ 5x2+2x3 = 1
8x1 + x2 + 4x3 = -1

Bom, colocando o sistema na forma matricial, escalonando e colocando na forma reduzida... eu cheguei na seguinte matriz:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & \frac{3}{7} & \frac{-1}{7}\\ 0 & 1 & \frac{4}{7}& \frac{1}{7} \end{pmatrix}$

Bom, na verdade a matriz é 3x3, sendo a última linha sendo composta só por zeros.. mas eu não consegui representar usando o latex.

A resposta, segundo o livro é x1 = -1/7 - 3/7 $\alpha$
x2 = 1/7 - 4/7 $\alpha$
x3 = $\alpha$

Eu não entendi a resposta... (ela está na forma matricial, sendo x1, x2, x3 representando uma coluna e cada linha o outro lado da igualdade...)

na última linha fica apenas 0 0 0 0... por que isso vai ser igual a $\alpha$ ?????? Grato desde já!

por **e8group** » Qua Nov 28, 2012 20:42

A última linha é composta por zeros certo ? Se isto for verdade, quer dizer que para quaisquer valores que x_3

assumir implicará uma solução verdadeira que satisfaz cada equação ,isto é, para cada valor que $\alpha$ assumir temos uma nova solução ,infintas soluções . Para compreender isto , note que inicialmente temos uma matriz $3\times 3$ ( 3 equações e 3 incógnitas ) .Mas, após operações elementares , obtemos 2 equações para 3 incógnitas ,como o número de equações é menor que o de variáveis ,há de esperar que teremos uma incógnita em função da outra .