Equação

por **luanxd** » Ter Fev 02, 2010 00:08

FUVEST-SP
O conjunto verdade da equação: X+2/2 +2/x-2 = - 1/2 é:
a)(-2)
b)(-2 ;-1)
c)(2 ; -1)
d)(2)
e)(-2 ;1)

Por favor alguem pode me explicar como resolver esta equação.

por **Cleyson007** » Ter Fev 02, 2010 13:02

Boa tarde!

$\frac{x+2}{2}+\frac{2}{x-2}=\frac{-1}{2}$

$\frac{(x-2)(x+2)+4}{2(x-2)}=\frac{-1(x-2)}{2(x-2)}$

Cortando o mínimo e trabalhando somente com o numerador, temos:

${x}^{2}-4+4=-x+2$

Resolvendo a equação do segundo grau, encontra-se:

${x}_{1}=1$

${x}_{2}=-2$

Alternativa e.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

por **luanxd** » Ter Fev 02, 2010 17:15

Ola cleyson007, obrigado pela ajuda.
Mais se voce poder me explicar melhor como voce chegou nessa parte da equação
(x-2)(x+2)+4/2(x-2) =-1(x-2)/2(x-2)
Eu agradeço.

Obrigado pela ajuda.

por **Cleyson007** » Ter Fev 02, 2010 20:11

luanxd escreveu:Ola cleyson007, obrigado pela ajuda.
Mais se voce poder me explicar melhor como voce chegou nessa parte da equação
(x-2)(x+2)+4/2(x-2) =-1(x-2)/2(x-2)
Eu agradeço.

Obrigado pela ajuda.

Boa noite Luanxd!

Luan, eu tirei o mmc entre 2 e x - 2 (o mmc ficou 2 (x-2) )

Quanto a resolução, basta dividir o mmc pelo denominador da fração e o resultado que encontrar, multiplicar pelo numerador.

Veja melhor:

$\frac{2(x-2)}{2}$

Simplificando o número 2 que aparece no numerador e no denominador, sobra (x-2)

.

Lembra que o rusultado que encontrar deverá ser multiplicado pelo numerador da fração?

Por isso que ficou: (x-2)(x+2)

Depois do sinal de adição (+), acontece o mesmo:

$\frac{2(x-2)}{(x-2)}$

Simplicando o (x - 2) que aparece no numerador e no denominador, sobra 2.

Multiplicando pelo numerador (2 x 2 = 4)

O mesmo acontece depois da igualdade, veja:

$\frac{2(x-2)}{(2)}$

Simplificando o 2 que aparece no numerador e no denominador, sobra (x - 2).

O resultado que encontrei deverá ser multiplicado pelo numerador (-1), daí:

(x-2)(-1)