Questão de concurso pmpe 2009 38

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Questão de concurso pmpe 2009 38

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Questão de concurso pmpe 2009 38

Mensagempor Raphael Feitas10 » Qua Nov 09, 2011 01:24

Uma livraria pretende fazer seu balanço anual.Pedro e joão são os contabilistas da empresa.Se os dois trabalhassem juntos no serviço,eles fariam o balanço em 6 dias,porem,se joão trabalhar sozinho,realizará o serviço em 18 dias.Em quantos dias, pedro,trabalhando sozinho,concluirá o balanço? R:9

Brother eu interpretei ate aqui P+J=6 \Rightarrow J=18 mas ñ conseguie fazer ela me ajuda aew desde ja agradecido...
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Re: Questão de concurso pmpe 2009 38

Mensagempor joaofonseca » Qua Nov 09, 2011 11:11

Seja y a velocidade a que Pedro trabalha, x a velocidade a que João trabalha e x+y a velocidade a que os dois trabalham juntos. Seja t a quantidade de trabalho a realizar.

\left\{\begin{matrix} \frac{t}{x+y}=6 \\ \\ \frac{t}{x}=18 \end{matrix}\right.

Agora é uma questão de resolver o sistema, tendo em conta que x e y refletem a velocidade a que as pessoas trabalham.
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Re: Questão de concurso pmpe 2009 38

Mensagempor Raphael Feitas10 » Qua Nov 16, 2011 12:03

brother fui resolvendo cheguei ate aqui t=6x+6y \Rightarrow t=18x \Rightarrow 18x=6x+6y \Rightarrow 12x=6y e ñ achei resposta nem uma me ajuda aew parceiro...
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Re: Questão de concurso pmpe 2009 38

Mensagempor Raphael Feitas10 » Qui Nov 17, 2011 10:55

Me ajuda aew galera por favor???
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Re: Questão de concurso pmpe 2009 38

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 17, 2011 14:31

Raphael, procure prestar mais atenção. Se y é a velocidade que Pedro trabalha, o exercício pede para calcular \frac{t}{y}, e você encontrou que y=2x, logo \frac{t}{y} = \frac{t}{2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{x} = \frac{18}{2} = 9.
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Re: Questão de concurso pmpe 2009 38

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 14, 2012 21:43

Raphael Feitas10 escreveu:Uma livraria pretende fazer seu balanço anual.Pedro e joão são os contabilistas da empresa.Se os dois trabalhassem juntos no serviço,eles fariam o balanço em 6 dias,porem,se joão trabalhar sozinho,realizará o serviço em 18 dias.Em quantos dias, pedro,trabalhando sozinho,concluirá o balanço? R:9

Brother eu interpretei ate aqui P+J=6 \Rightarrow J=18 mas ñ conseguie fazer ela me ajuda aew desde ja agradecido...

Outra forma:
Tempo de Pedro: p
Tempo de João: j
Tempo total: Tt

\frac{1}{j} + \frac{1}{p} = \frac{1}{Tt}

\frac{1}{18} + \frac{1}{p} = \frac{1}{6}

\frac{1}{p} = \frac{1}{6} - \frac{1}{18}

\frac{1}{p} = \frac{2}{18}

\frac{1}{p} = \frac{1}{9}

p = 9 dias
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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