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[teorema rouche-capelli] duvida

[teorema rouche-capelli] duvida

Mensagempor renataf » Seg Set 19, 2011 17:14

Olá, estou com problema com o seguinte exercício:
x + 2y = 6

(a + 1)x + ay = 4a + 2

Eu sei que pelo métode de Cramer conseguiria resolvê-lo, mas minha dúvida é como faria para resolver pelo método de Rouche-Capelli.Eu até começei a fazer, assim:

p= caracteristica da matriz incompleta

q=carac. matriz completa

P/ sistema possivel e determinado:

p=q=n

p=2=q=n

Sendo assim: a\neq -2

P/ sist. impossível:

p\neq q

Logo, p=1 e q=2

Agora, p/ p=1

a = -2 , mas para q (caracteristica matriz completa) igual a 2 tem-se a\neq -2

Eu devo estar fazendo alguma coisa errada, gostaria, por gentileza, que me ajudassem nessa questão.

Agradeço desde já.
renataf
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.