[Sistemas lineares] - Método por adição

por **Pstefani** » Dom Set 04, 2011 23:52

Boa Noite Amigos.

É a minha primeira dúvida aqui neste fórum, espero poder compartilhar experiências juntos, bom vamos ao que enteressa:

Um posto presta serviço para os seus clientes, atendendo 3 tipo de automóveis: carro de passeio, camionete e caminhões. O valor cobrado para o carro de passeio é R$17,00, camionetes R$25,00 e caminhões R$30,00. Em um final de semana foram atendidos 24 veículos e o valor arrecadado foi de R$506,00. Sabe-se que o numero de carros de passeio superou os demais em duas unidades. Resolva o sistema correspondente:

X+Y+Z=24
17X+25Y+30Z=506

x=2+y+z

Acho que montei o sistema corretamente? Tranquei nesta parte, não sei como montar o resto da equação, se alguém puder me dar uma luz,não quero a resposta mas se puderem me dar uma dica fico muito agradecido.

por **Caradoc** » Seg Set 05, 2011 09:18

Está correto.
Você tem agora 3 equações para 3 incógnitas, ou seja, você vai conseguir resolver o sistema.

Somando a Eq1 + Eq3 você já descobre o valor de x.
Depois você pode substituir o valor encontrado nas Eq1 e Eq2, sobrando só 2 equações contendo y e z. A partir daí você resolve pra y e z também.

por **Pstefani** » Seg Set 05, 2011 14:47

Muito Obrigado pela resposta, mas to com dificuldades ainda,

X+Y+Z=24
x=2+y+z

2X + 2 + 2y + 2z=24

Fica desta forma? estou no caminho certo?

Desde já agradeço.

por **Caradoc** » Seg Set 05, 2011 22:56

Você tem que somar lado esquerdo de uma equação com o lado esquerdo da outra, o mesmo com o lado direito.
$\begin{cases} x+y+z=24&& x=2+y+z \end$

x+y+z+x = 24 + 2 + y + z

Aí você pode cancelar z e y que estão somando dos dois lados, ficando:

2x = 26

Daí você conclui que: $x = \frac{26}{2} = 13$

Agora você pode substituir x=13 nas 2 primeiras equações e usar método da soma para resolver o resto.
Só lembrando que o interessante no método da soma é você multiplicar uma equação inteira por um número de forma que ao somar com a outra, você consiga eliminar uma variável.

Por exemplo, depois de substituir x=13 na primeira equação ficamos com:

y+z = 11

Agora você deve multiplicar essa equação por algo lhe perminta cancelar uma variável na soma. Por exemplo, multiplicando tudo por -25.

-25y - 25z = -275

Note que ao somar com a segunda equação a variável y vai sumir, permitindo que você encontre z.

Tente agora

por **Pstefani** » Ter Set 06, 2011 00:23

Muito Obrigado mesmo pela ajuda!!

Consegui entender bem a parte da montagem, porém o meu resultado não bate com o gabarito, veja só:

y+z=11 (-25)
25y+30z=506
-25z=-275
30z = 506
5z=231
z=231/5
z=46,20

Onde será que está errado?

Obrigado