grandezas inversamente porporcionais, me ajudem!!!!!!!

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grandezas inversamente porporcionais, me ajudem!!!!!!!

Mensagempor zig » Dom Jun 26, 2011 20:50

duas grandezas x e y são inversamente proporcionais, e para x = -2/3, temos y = 5.
Determine o valor de x para y = 1/6. Já tentei e não consegui, por favor faça-o passo a passo, para que eu possa entender como se chegou ao resultado.
zig
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Re: grandezas inversamente porporcionais, me ajudem!!!!!!!

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Jun 26, 2011 21:01

Se são inversamente temos que,
x.y=k

Vamos descobrir quanto vale k
{-\frac{2}{3}.5=k}

k=-\frac{10}{3}

Logo para y=\frac{1}{6} temos,
x.\frac{1}{6}=-\frac{10}{3}

\boxed{x=-20}

Abraço.
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Re: grandezas inversamente porporcionais, me ajudem!!!!!!!

Mensagempor jrmatematico » Dom Mai 13, 2012 10:03

Veja a video aula sobre proporcionalidade: http://www.youtube.com/watch?v=qtMJR7ncE04
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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