Equação Exponencial - Problema 3

por **jamiel** » Ter Mai 10, 2011 14:03

Resolva as equações exponenciais.

${5}^{2x-1}={125}^{8-x} {5}^{2x}:{5}^{-1}={5}^{3}:{5}^{-3x} 2x -1 = 3*8 -3x 5x = 24+1 x = 5$

Acredito estar certa, mas se alguém puder fazer alguma análise!

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$\sqrt[5]{{3}^{2x}}={2.187}^{\frac{{35x}^{2}-1}{35}} {3}^{\frac{2x}{5}}=7*\frac{{35x}^{2}-1}{35}$

Sinceramente, nesta segunda equação, não consigo passar daí!

por **carlosalesouza** » Ter Mai 10, 2011 16:10

Na verdade, meu caro, tem um probleminha
$\\ {5}^{2x-1}={125}^{8-x}\\ 5^{2x-1} = (5^3)^{8-x}\\ 5^{2x-1} = 5^{3(8-x)}\\ 2x-1 = 24 - 3x\\ 2x+3x=24+1\\ 5x=25\\ x=5$

Note que ${5}^{2x-1}=5^2x:5^1$ ... o 1 é positivo, pois:

5^2x:5^-1

seria o mesmo que:
$\frac{5^2x}{5^{-1}} = \frac{5^2x}{\frac{1}{5}}=5^2x\cdot 5 = 5^2x+1$

Ok?

Com a outra, vamos primeiro fatorar o 2.187, que fica igual a 3^7

Agora:

$\\ \sqrt[5]{{3}^{2x}}={2.187}^{\frac{{35x}^{2}-1}{35}}\\ 3^{\frac{2x}{5}}=3^7^{\frac{35x^2-1}{35}}\\ \frac{2x}{5}=7\cdot \frac{35x^2-1}{35}\\ \frac{2x}{5}=\frac{35x^2-1}{5}$

Como ambos os lados apresentam o mesmo divisor:

$\\ 2x = 35x^2 - 1\\ 35x^2-2x-1=0\\$

Aqui caímos temos uma equação de segundo grau:

$\Delta = (-2)^2-4(35)(-1)\\ \Delta = 4+140\\ \Delta = 144\\ \sqrt\Delta= \pm12$

Assim:

$\\ x'=\frac{2+12}{70}=\frac{14}{70}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\ x''=\frac{2-12}{70}=-\frac{10}{70}=-\frac{1}{7}$

Ok?

Um abraço

por **jamiel** » Qua Mai 11, 2011 00:30

rsrsrsr O pior é q quando postei isso, logo em seguida consegui resolver, mas tive q sair e não postei a minha solução.

3^(2x/5)=(3^7)^(35x^(2)-1/35)
2x/5 = 7*35x^2-1/35
2x/5=1/5*35x^(2)-1
2x/5=35x^2/5 - 1/5
2x/5=7x^2 -1/5

-7x^2 + 2x/5 + 1/5
?144/25 = 12/5

' -1/7 e ''1/5

Mas valeu de qualquer forma, Carlos.

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