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Mensagempor Jeh MM » Ter Mar 29, 2011 21:57

Tenho um exercicio pra resolver que possui mais incognitas do que equações...

x + 2y - 3z = 4
3x - y + 5z = 2
4x + y + (k²-14)z = k + 2

Pelo escalonamento obtenho:

Nova L2 > -7y + 14z = -10
Nova L3 > -7y + (k²-2)z = k-14

Nova L2 com Nova L3 obtenho: (k²-16)z = k-4

A professora pede: Determine os valores de k de modo que o sistema nas incognitas x,y,z tenha:

> Solução unica (SPD)
> Nenhuma solução (SI)
> Varias soluções (SPI)

Porém não consigo responder essas questões...
Chego ainda:

k²-16 = 0
k² = 16
k = raiz de 16
k = +-4

Paro aqui... como termino????
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Re: Sistemas Lineares

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 29, 2011 22:32

Você tem que lembrar o que significa um sistema possível e determinado, possível e indeterminado e impossível. Depois, avalie a equação que você chegou: (k^2 -16)z = k-4 para cada valor de k e veja qual valor atende a qual definição.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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