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Solução de sistema - Ensino Médio

Solução de sistema - Ensino Médio

Mensagempor bpepperoni » Sex Mar 11, 2011 15:50

(UFSCAR - SP) O par ordenado (x,y), solução do sistema \begin{displaymath}
\left{ { \begin{array}{ccc}
4^{x + y} = 32 \\
3^{y  - x} = \sqrt{3} \\
\end{displaymath}, é:

Bom, agora viriam as opções, só que já sei a resposta - \begin{displaymath}
\left( \begin{array}{ccc}
1; \frac{3}{2}
\end{array} \right)
\end{displaymath} - mas o professor está cobrando a solução. E eu não estou conseguindo achar uma. Já pensei em multiplicar algum por menos um, só que assim não daria para eliminar uma das incógnitas. Alguém disponível?
bpepperoni
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Re: Solução de sistema - Ensino Médio

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 11, 2011 17:30

Dica
Note que:
(i) 4=2^2
(ii) 32 = 2^5
(iii) \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.