Como resolvo esse sistema

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Como resolvo esse sistema

Mensagempor leoparo » Ter Fev 15, 2011 20:52

{4^x+y =8
{log x - log y=2
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Re: Como resolvo esse sistema

Mensagempor Molina » Qua Fev 16, 2011 10:33

Bom dia.

4^{x+y} =8
log x - log y=2


4^{x+y} =8
log \left(\frac{x}{y} \right)=2


4^{x+y} =8
10^2 = \left(\frac{x}{y} \right)


4^{x+y} =8
100 = \frac{x}{y}


4^{x+y} =8
100y = x \star


4^{x+y} =8
(2^2)^{x+y} =2^3
2^{2*(x+y)} =2^3
2*(x+y) =3

Substituindo \star na equação acima:

2*(100y+y) =3
202y =3
y =\frac{3}{202}

100y=x
100*\frac{3}{202}=x
\frac{150}{101}=x


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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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