• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Determinante Sistema Linear

Determinante Sistema Linear

Mensagempor avulsonasociedade » Ter Mai 01, 2012 13:45

Pessoal,

Estou tentando calcular determinante de sistemas lineares.
Não sei se eu conto os números que estão do lado direito da igualdade, pois se eu montar uma matriz contando com eles, ela não fica quadrada.

2x + 3y + 4z + 5w = 14

4x + z + w = 12

2x + y + z + w = 5

4x -2y -2z + w = 1

Sei que a determinante é -72.
Se eu calculo montando a matriz sem as igualdades (14,12,5,1), obtenho -124.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado!!
avulsonasociedade
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Ter Mai 01, 2012 13:35
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: TI
Andamento: cursando

Re: Determinante Sistema Linear

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 13:50

avulsonasociedade escreveu:Pessoal,

Estou tentando calcular determinante de sistemas lineares.
Não sei se eu conto os números que estão do lado direito da igualdade, pois se eu montar uma matriz contando com eles, ela não fica quadrada.

2x + 3y + 4z + 5w = 14

4x + z + w = 12

2x + y + z + w = 5

4x -2y -2z + w = 1

Sei que a determinante é -72.
Se eu calculo montando a matriz sem as igualdades (14,12,5,1), obtenho -124.

Alguém pode me ajudar?


A matriz de coeficientes do sistema é dada por:

\begin{bmatrix}
2 & 3 & 4 & 5 \\
4 & 0 & 1  & 1 \\
2 & 1 & 1 & 1 \\
4 & -2 & -2 & 1
\end{bmatrix}

O determinante dessa matriz é 32, e não -72 como você disse.

Se você estiver com dificuldades para calcular determinantes, eu recomendo que primeiro você assista a videoaula "Matemática - Aula 20 - Determinantes". Ela está disponível no canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Matrizes e Determinantes

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 12 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}