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Duvida no determinante

Duvida no determinante

Mensagempor Angelica Abdalla » Dom Set 04, 2011 23:09

A questão é a seguinte:
Verifcar geometricamente e ilustrar graficamente com exemplos as seguintes propriedades do determinante para matrizes
2 x 2 e 3 x 3:
(i) Se B é uma matriz obtida a partir de A multiplicando uma linha de A por um \alpha escalar > 0; então jdet(B)j = ®jdet(A)j
(ii) Se em uma matriz A uma linha pode ser escrita como uma combinação linear das outras, então det(A) = 0. (No caso 2x2 um vetor será múltiplo do outro. No caso 3 x 3, note que um vetor estará no plano gerado pelos outros dois, o que, visualmente, resultará em um sólido com volume igual a zero).
Resolução:
Definição: O determinante de uma matriz quadrada A=[a_ij ]é definido como:
det??A=?_p???(-1)?^J a_(1j_1 ) a_(2j_2 )…a_(nj_n ) ?,?
Onde J=J(j_1,j_2,…,j_n)é o número de inversões da permutação (j_1,j_2,…,j_n) e p indica que a soma ocorre sobre todas as permutações de (1,2,...,n) (existem n! permutações).
Podemos fazer as seguintes observações com relação a essa definição.
Obs.: (i) Em cada termo do somatório, existe um e apenas um elemento de cada linha e um, e apenas um, elemento de cada coluna da matriz:
(ii) O determinante também pode ser definido através da fórmula
det??A=?_p??(-1)^J a_(j_1 ) a_(j_2 )…a_(j_n n) ??
Propriedade 3) Se a linha de uma matriz é multiplicada por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta constante.
Dem.: Segue-se imediatamente da observação (i).
Exemplo: |?(ka&kb@c&d)|=kad-kbc=k(ad-bc)=k|?(a&b@c&d)|
Ou Seja:
Se A=|?(1&2@3&4)|=4-6=-2
Sendo ?=2 o escalar escolhido para multiplicar a primeira linha de A formando assim a matriz:
B=|?(2.1&2.2@3&4)|8-12=-4
Como 2.(-2)=-4 fica provada a primeira propriedade.
ESTOU NO CAMINHO CERTO,
AGUARDO AJUDA OBRIGADA
Angelica Abdalla
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: