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(ITA) Calcular x + y

(ITA) Calcular x + y

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 14:47

Considere as matrizes A= \begin{pmatrix}
   1 & 0 & -1  \\ 
   0 & -1 & 2 
\end{pmatrix}, I= \begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}, x= \begin{pmatrix}
   x  \\ 
   y 
\end{pmatrix} e B= \begin{pmatrix}
   1  \\ 
   2 
\end{pmatrix}. Sabendo que (AA^t - 3I)x = B, calcule x + y.

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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jun 24, 2010 16:28

|1 0|
|0 -1| = A^t
|-1 2|

A * A^t =
|1 0 -1| ___ |1 0|
|0 -1 2| _*_ |0 1|
__________ |-1 2| =

|1*1 + 0*0 + (-1)*-1 ___ 1*0 + 0*1 + (-1)*2|
|0*1 + (-1)*0 + 2*-1 ___ 0*0 + (-1)*1 + 2*2| =

|1 + 1 ____ - 2|
|- 2 ___ - 1 + 4| =

|2 -2|
|-2 3|

3I =
|3 0|
|0 3|

A * A^t - 3I =
|2 -2| - |3 0|
|-2 3| - |0 3| =

|-1 -2|
|-2 +0|


|-1 -2| * | x |
|-2 +0| * | y | =

|- x - 2y|
|- 2x + 0| =

|- x - 2y| = |1|
|- 2x + 0| = |2|

- x - 2y = 1
- 2x = 2 ===================> x = - 1

- x - 2y = 1
1 - 2y = 1
2y = 0
y = 0

logo,
x + y =
- 1 + 0 =
- 1
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 22:22

Valeuzão :D
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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 29, 2010 16:37

:y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


cron