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Propriedades dos determinates

Propriedades dos determinates

Mensagempor panicox » Sex Set 14, 2018 02:31

como fasso para calcula esta matriz 4x4
Anexos
15368993185801475561949.jpg
como fasso pois não entendi e nada ajuda por favor so quero ajuda para aprende a faze não as respostas
panicox
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Re: Propriedades dos determinates

Mensagempor Gebe » Sex Set 14, 2018 11:15

Sendo cada elemento da matriz dado por a_{ij} onde "i" representa a linha desse elemento e "j" sua coluna, podemos calcular o det como segue:

1º: Escolha uma linha ou coluna da matriz. Dê preferencia por uma que tenha mais 0's, pois irá facilitar os calculos.
2º: Calcular os cofatores dos elementos da linha/coluna selecionada.

O cofator de um elemento é dado por: A_{ij} = (-1)^{i+j} * D_{ij}
D_{ij} é o determinante da matriz inicial após eliminarmos tanto a coluna quanto a linha das quais o elemento a_{ij} pertence.

3º: Tendo os cofatores de cada um dos elementos da linha/coluna selecionada poderemos calcular o det. O determinante é dado somando cada cofator multiplicado por seu respectivo elemento.

Parece complicado, mas pelo exemplo fica bem facil:

a) Vamos escolher a coluna 2.
Vamos ter que calcular os cofatores dos elementos: a_{12} = 2, a_{22} = 6, a_{32} = -5, a_{42} = -3

-> A_{12}:
1.png


A_{12} = (-1)^{1+2} * (151) = -151

-> A_{22}:
2.png


A_{22} = (-1)^{2+2} * (187) = 187

-> A_{32}:
3.png


A_{32} = (-1)^{3+2} * (160) = -160

-> A_{42}:
4.png


A_{42} = (-1)^{4+2} * (140) = 140

Agora podemos calcular o determiannte:
Det = a_{12}*A_{12} + a_{22}*A_{22} + a_{32}*A_{32} + a_{42}*A_{42}

Det = 2*(-151) + 6*187 + (-5)*(-160) + (-3)*140

Det = 1200

As outras seguem da mesma forma.
Espero ter ajudado, qualquer duvida deixe msg.
Gebe
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Re: Propriedades dos determinates

Mensagempor panicox » Sex Set 14, 2018 13:08

por que o A22 da 187 meu deu 177 ja fiz varias vez não sei si eu errei na regra de sarrus, vlw ajudou muito mermo
panicox
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Re: Propriedades dos determinates

Mensagempor Gebe » Sex Set 14, 2018 13:46

D22 = (7*5*11 + 2*4*-4 + 2*-3*8) - (-4*5*2 + 8*4*7 + 11*-3*2)

D22 = (385 - 32 - 48) - (-40 + 224 -66)

D22 = (305) - (118)

D22 = 187
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D