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por mota_16 » Sex Dez 06, 2013 11:12
Pessoal, não consigo resolver essa questão.
As
matrizes A, I e J são quadradas de ordem 2 e I é a
matriz identidade. Se a
matriz A =
satisfaz as relações
e
, com
e
números reais, então a
matriz J é igual a:
Resposta:
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 11:45
Uma forma é estabelecer uma relação entre os escaleres
com os termos da
matriz inversa de
.Nota a
matriz tem determinante não nulo e assim ela possui inversa e esta
matriz denotada por
é única .
Se
então
(1) .Multiplicando-se (1) por
e usando
no lado esquerdo da igualdade e
no lado direito ,obtemos
(2) . Logo ,
e assim concluímos que
(3) .
Agora tente concluir a parti daí .
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e8group
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por mota_16 » Sáb Dez 07, 2013 19:04
Olá Santhiago,
Eu consegui entender as passagens, porém ao obter a
matriz inversa relacionadas com os escalares eu não tenho mais quem quero descobrir que é exatamente a
matriz J. Por isso, não consegui enxergar como a
matriz inversa vai me ajudar na resolução do problema. Pensei em fazer
para descobrir os escalares. Como
,
e
, teríamos:
Resolvendo o produto:
Substituindo na equação anterior, obtém-se
Acho que errei em algum lugar... É esse o raciocínio?
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 20:33
Parece que você obteve resultado errado devido erros de cálculos . Na verdade sugerir trabalhar com a
matriz inversa, por que tem um resultado para
matrizes não singulares que nos fornece esta
matriz através da aplicação de uma fórmula . (veja :
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_inv ... s_2.C3.972) .
Comentário sobre sua resolução :
Na primeira linha após "teríamos " , aquela expressão é equivalente a de baixo
que pode ser desenvolvida da seguinte forma :
.
Ou ainda ,multiplicando ambos os lados da igualdade por
vamos obter
. Como
,
e
,segue
.
Daí , para que esta
matrizes sejam iguais teremos
.
De acordo com segunda e terceira equação deste sistema temos
e assim o sistema se reduz a
que nos dá
como solução .
Lembrando que
,substituindo os escalares pelos valores encontrados obterá a reposta .
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e8group
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por mota_16 » Sáb Dez 07, 2013 21:00
santhiago muito obrigado pela ajuda! Entendi perfeitamente como fez! Vou rever meus cálculos e descobrir o erro.
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 21:32
Há outra forma . Suponha
. Pelo que
,segue
. Portanto
é invertível e sua inversa é
(*)
. Além disso,
acarreta que
e assim
,
equivalentemente ,
.
Analisando as soluções p/ primeira equação concluímos que
ou
.Se ocorrer
implicará
e
.Já na segunda possibilidade , temos
,para este caso devemos encontrar
reais que cumpre
(**) e
(Apenas dividi por \beta e definir os novos escalares como m e p ) . Prosseguindo :
. Logo ,
(1)
(2)
(3)
(4) ,
[(1) +(4)]
.
Então
. Utilizando estes resultados em (**) ,
. E assim a,b,c,d estarão bem determinados .
Para aquele primeiro caso em que
,
se exprimir por
onde
é uma das possibilidades
ou
e assim teremos
que contradiz o fato de
.
Editado .
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e8group
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 22:06
santhiago, tudo bem?
Estava estudando essa questão novamente e verifiquei que você postou uma nova resolução. E refazendo os passos eu não entendi o por quê do valor do d ser igual a um positivo ou um negativo em "Se ocorrer
implicará
e
". Pode esclarecer?
santhiago escreveu:Há outra forma . Suponha
. Pelo que
,segue
. Portanto
é invertível e sua inversa é
(*)
. Além disso,
acarreta que
e assim
,
equivalentemente ,
.
Analisando as soluções p/ primeira equação concluímos que
ou
.Se ocorrer
implicará
e
.Já na segunda possibilidade , temos
,para este caso devemos encontrar
reais que cumpre
(**) e
(Apenas dividi por \beta e definir os novos escalares como m e p ) . Prosseguindo :
. Logo ,
(1)
(2)
(3)
(4) ,
[(1) +(4)]
.
Então
. Utilizando estes resultados em (**) ,
. E assim a,b,c,d estarão bem determinados .
Para aquele primeiro caso em que
,
se exprimir por
onde
é uma das possibilidades
ou
e assim teremos
que contradiz o fato de
.
Editado .
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por e8group » Sex Dez 27, 2013 22:44
Boa noite . Vou rever a resposta [observei erroneamente a eq
,nesta época que respondi este tópico vi a mesma eq. como
que em consequência nos
se
, a seguir vou rever minha resposta ].
Consegue ver que se
então
? Caso sim ,note que a
matriz se escreve como
e deixando o número
em evidência ,temos que
ou de forma mais compacta
.Por hipótese a
matriz é tal que
.
Mas, se
teremos
que é um absurdo , pois para qualquer número real
o seu quadrado será positivo e assim vemos que não existe
real p/ o qual
.
Outra forma de notares que
não é real é pela equação que já foi mencionada entre[]
.Com
temos
.
Comente as dúvidas .
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e8group
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 23:07
Santhiago, perfeito nas explicações!
Entendi perfeitamente o que expôs! A única dúvida era mesmo no valor de d. Muito obrigado!
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 23:45
Santhiago é possível enviar-lhe uma MP (mensagem particular) ? Tentei mas no meu cadastro não estou habilitado. Existe outra forma?
-
mota_16
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por e8group » Sáb Dez 28, 2013 01:23
Boa noite .Possuo o mesmo problema que você (não estou habilitado a enviar MP) .Suponho que somente os moderadores usufruem deste recurso . De qualquer forma, se precisar entrar em contato ,segue-se abaixo meu e-mail
guimaraes_thiago@live.com Att.,
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2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
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m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
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