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Ajuda a resolver

Ajuda a resolver

Mensagempor Sherminator » Sex Nov 23, 2012 16:31

Boa tarde pessoal, nem sei como resolver este problema, alguém me ajuda? Não consigo de forma alguma

A=\begin{pmatrix}
   2 & -3  \\ 
   3 & 1 
\end{pmatrix}

B= \frac{1}{11}\begin{pmatrix}
   7 & -2 & 1 \\ 
   1 & 5 & 14 
\end{pmatrix}

C= \begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   0 & 0 & -1 
\end{pmatrix}

E= \begin{pmatrix}
   -1 & 3 & 4 \\ 
   1 & 2 & -1 
\end{pmatrix}

Sabendo que a matriz D=A*B, determinar a matriz X tal que:

(2X - D) - \frac{1}{2}(E+C) = O_{2x3}

A, B, C e E são matrizes reais.


Primeiro não consigo calcular a A*B devido a ter a fração \frac{1}{11} na matriz B

Segundo não tenho mesmo a mínima ideia de como se calcula o X, depois também não sei o que significa o O no final

Alguém me pode ajudar? Ou então resolver para eu ver como se faz?
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 23, 2012 23:29

Quando um número multiplica uma matriz significa que ele multiplica todos os elementos da matriz, portanto pode ser posto em evidência. Para efetuar o produto A \cdot B faça como uma multiplicação normal de matrizes, e depois multiplique todos os elementos por \frac{1}{11}.

A notação 0_{2 \times 3} quer dizer a matriz nula com duas linhas e três colunas, ou 0_{2 \times 3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}.

Para calcular a matriz X resolva normalmente:

(2X - D) - \frac{1}{2} (E+C) = 0_{2 \times 3} \implies 2X - D = \frac{1}{2} (E+C) \implies @X = \frac{1}{2} (E+C) + D \implies X = \frac{1}{4} (E+C) + \frac{1}{2}D.

Agora é só calcular. A soma E+C é tranquilo, basta somar componente a componente. O que dá um pouco mais de trabalho é a matriz D. Depois é só multiplicar pelos respectivos coeficientes e terá completado a solução.
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 07:40

Então a matriz D ficaria assim?

D= \frac{1}{11}\begin{pmatrix}
   11 & -19 & -40 \\ 
   22 & -1 & 17 
\end{pmatrix}

Ou assim depois de multiplicada?

D= \begin{pmatrix}
   1 & \frac{-19}{11} & \frac{-40}{11} \\ 
   2 & \frac{-1}{11} & \frac{17}{11} 
\end{pmatrix}

Como seria mais correto deixá-la?

Já reparei que depois é uma maneira de isolar o X, verdade?

Então já agora me explique como poderia eu calcular o X nestas aqui, visto agora ter mais de um X, não estou a ver forma de o isolar.

\frac{1}{2} (X+A) = 3[X+(A-X)]+E aqui tenho 3 X, como arranjo forma de os calcular?

Nesta parece ser mais difícil ainda:

\frac{1}{3}(AE^T+X) = 2CI+\frac{1}{6}[X+(A-X)-A]
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Nov 24, 2012 17:12

Acredito que não exista um modo melhor de deixá-la. Tecnicamente quanto mais simplificado melhor, então seria a segunda opção.

Sim, é verdade: a menos de "divisão" de matrizes, você trabalha com matrizes como números: multiplicação à esquerda ou direita, soma e subtração de matrizes e multiplicação por escalares (números).

Sobre a expressão \frac{1}{2}(X+A) = 3[X + (A-X)] +E, note que X + (A-X) = A, logo ela torna-se

\frac{1}{2} (X+A) = 3A + E \implies X+A = 6A +2E \implies X = 5A +2E.

Na segunda expressão que mostrou, acredito que esteja errada. A multiplicação A \cdot E^t não é possível pois E é uma matriz 2 \times 3, logo E^t é uma matriz 3 \times 2. Como o número de linhas é diferente do número de colunas a multiplicação não é possível.
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Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


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Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


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