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Ajuda a resolver

Ajuda a resolver

Mensagempor Sherminator » Sex Nov 23, 2012 16:31

Boa tarde pessoal, nem sei como resolver este problema, alguém me ajuda? Não consigo de forma alguma

A=\begin{pmatrix}
   2 & -3  \\ 
   3 & 1 
\end{pmatrix}

B= \frac{1}{11}\begin{pmatrix}
   7 & -2 & 1 \\ 
   1 & 5 & 14 
\end{pmatrix}

C= \begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   0 & 0 & -1 
\end{pmatrix}

E= \begin{pmatrix}
   -1 & 3 & 4 \\ 
   1 & 2 & -1 
\end{pmatrix}

Sabendo que a matriz D=A*B, determinar a matriz X tal que:

(2X - D) - \frac{1}{2}(E+C) = O_{2x3}

A, B, C e E são matrizes reais.


Primeiro não consigo calcular a A*B devido a ter a fração \frac{1}{11} na matriz B

Segundo não tenho mesmo a mínima ideia de como se calcula o X, depois também não sei o que significa o O no final

Alguém me pode ajudar? Ou então resolver para eu ver como se faz?
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 23, 2012 23:29

Quando um número multiplica uma matriz significa que ele multiplica todos os elementos da matriz, portanto pode ser posto em evidência. Para efetuar o produto A \cdot B faça como uma multiplicação normal de matrizes, e depois multiplique todos os elementos por \frac{1}{11}.

A notação 0_{2 \times 3} quer dizer a matriz nula com duas linhas e três colunas, ou 0_{2 \times 3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}.

Para calcular a matriz X resolva normalmente:

(2X - D) - \frac{1}{2} (E+C) = 0_{2 \times 3} \implies 2X - D = \frac{1}{2} (E+C) \implies @X = \frac{1}{2} (E+C) + D \implies X = \frac{1}{4} (E+C) + \frac{1}{2}D.

Agora é só calcular. A soma E+C é tranquilo, basta somar componente a componente. O que dá um pouco mais de trabalho é a matriz D. Depois é só multiplicar pelos respectivos coeficientes e terá completado a solução.
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 07:40

Então a matriz D ficaria assim?

D= \frac{1}{11}\begin{pmatrix}
   11 & -19 & -40 \\ 
   22 & -1 & 17 
\end{pmatrix}

Ou assim depois de multiplicada?

D= \begin{pmatrix}
   1 & \frac{-19}{11} & \frac{-40}{11} \\ 
   2 & \frac{-1}{11} & \frac{17}{11} 
\end{pmatrix}

Como seria mais correto deixá-la?

Já reparei que depois é uma maneira de isolar o X, verdade?

Então já agora me explique como poderia eu calcular o X nestas aqui, visto agora ter mais de um X, não estou a ver forma de o isolar.

\frac{1}{2} (X+A) = 3[X+(A-X)]+E aqui tenho 3 X, como arranjo forma de os calcular?

Nesta parece ser mais difícil ainda:

\frac{1}{3}(AE^T+X) = 2CI+\frac{1}{6}[X+(A-X)-A]
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Re: Ajuda a resolver

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Nov 24, 2012 17:12

Acredito que não exista um modo melhor de deixá-la. Tecnicamente quanto mais simplificado melhor, então seria a segunda opção.

Sim, é verdade: a menos de "divisão" de matrizes, você trabalha com matrizes como números: multiplicação à esquerda ou direita, soma e subtração de matrizes e multiplicação por escalares (números).

Sobre a expressão \frac{1}{2}(X+A) = 3[X + (A-X)] +E, note que X + (A-X) = A, logo ela torna-se

\frac{1}{2} (X+A) = 3A + E \implies X+A = 6A +2E \implies X = 5A +2E.

Na segunda expressão que mostrou, acredito que esteja errada. A multiplicação A \cdot E^t não é possível pois E é uma matriz 2 \times 3, logo E^t é uma matriz 3 \times 2. Como o número de linhas é diferente do número de colunas a multiplicação não é possível.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.