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328 Matrizes e Determinantes

328 Matrizes e Determinantes

Mensagempor Colton » Qui Out 28, 2010 17:57

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Olá pessoal,

Estou “quebrando os dentes” no seguinte exercício, para o qual não estou encontrando solução:

“Supondo positivos todos os elementos literais da matriz quadrada

{[(a1), (a2), ... (), (an)]; [(b1), (b2), ... (bn-1), (0)]; [.............]; [ (r1), (0), ... (0), (0)]}

e sendo n múltiplo de 4, qual é o sinal do determinante correspondente?”

Notar que no enunciado do problema a célula a13 está vaga...

Seguindo a indicação do enunciado eu tentei trabalhar com a seguinte matriz (por exemplo 4x4) e
respectivas manipulações:

{[(a1), (a2), (a3), (a4)]; [(b1), (b2), (b3), (0)]; [(c1), (c2), (c3), (0)]; [(r1), (0), (0), (0)]}
-{[(r1), (0), (0), (0)]; [(a1), (a2), (a3), (a4)]; [(b1), (b2), (b3), (0)]; [(c1), (c2), (c3), (0)]}
-r1{[(1), (0), (0), (0)]; [(a1), (a2), (a3), (a4)]; [(b1), (b2), (b3), (0)]; [(c1), (c2), (c3), (0)]}

aplicanto a Regra de Chió chego a:

-r1{(a2), (a3), (a4)]; [(b2), (b3), (0)]; [(c2), (c3), (0)]} onde eu “empaco” pois o determinante resulta em

-r1[a4 b2 c3 - a4 b3 c2] = -r1a4 [b2 c3 - b3 c2]

e eu não vejo como determinar que este produto seja positivo (que é a resposta do exercício).

Espero que haja alguém mais esperto do que eu para me orientar...

Sds

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Re: 328 Matrizes e Determinantes

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 22:32

Colton, desculpe mas não consigo entender. Você pode tentar usando Latex?
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Re: 328 Matrizes e Determinantes

Mensagempor Colton » Sex Out 29, 2010 08:37

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Olá Fantini


É que eu não sei usar o Latex....

a matriz é a seguinte

|a1 - a2 ... ( ) - an|
|b1 - b2 ... bn-1 - 0 |
|......................|
| r1 - 0 ... 0 - 0 |

espero que assim fique + claro...apesar que no "prever" o editor corta os espaços!

sds

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.