Exercicio com matrizes

por **Nelito** » Seg Nov 16, 2009 02:34

Alguem me pode ensinar a resolver este exercicio?

Sejam a; b e c pertencente a R tais que a^2 + b^2 + c^2 = 1, e
|a^2-1......ab........ac|
A =|ab.........b^2-1.....bc|
|ac.........bc.....c^2-1|.

Calcule A^n para n>=1.

Sugestão: escreva A como A=B-I, onde I é a matriz identidade.

Preciso entregar um trabalho com este exercicio resolvido e sinceramente não sei como o resolver e gostava de aprender.

Obrigado

por **Elcioschin** » Seg Nov 16, 2009 18:26

A =

a²-1......ab........ac
ab.......b²-1.......bc
ac........bc.......c²-1

A = B - I

B =

a²......ab......ac
ab......b²......bc
ac......bc......c²

Note que esta matriz tem determinante nulo pois:

1ª linha = a .... b .... c multiplicada por a
2ª linha = a .... b .... c multiplicada por b
3ª linha = a .... b .... c multiplicada por c

detA = detB - detI ----> detA = 0 + detI ----> detA = 0 + 1 ----> detA = 1

(detA)^n = 1 ----> A^n = I