(AFA) DETERMINANTE

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(AFA) DETERMINANTE

Mensagempor natanskt » Seg Nov 22, 2010 14:54

o determinante \begin{bmatrix} x & 0 & 1 \\ 0 & 1 & x \\ 1 & 0 & x \end{bmatrix} é:
a-) positivo para x e R
b-)negativo para {x e r /0<x<1}
c-)positivo para {x e r /x <-1 ou x>1}
d-)negativo para {x e r / x<-1}


galera eu acho que fiz certo.
fiz por sarrus.
deu x^2-1
mais e agora oque eu faço?
não sei o que fazer,essa questão parece facil.
vlw
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Re: (AFA) DETERMINANTE

Mensagempor Molina » Seg Nov 22, 2010 18:49

Boa tarde, Natan.

Faça o gráfico de f(x)=x^2 -1

A função x^2 é bem usada e sabemos que é uma parábola. Subtraindo 1, a função descerá 1 unidade.

Agora veja onde essa função é positiva e onde ela é negativa (basta olhar o que esta acima do eixo x e abaixo do mesmo eixo)

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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