CESESP-SP- P.A.

por **Rafael16** » Sáb Jul 28, 2012 17:04

Boa tarde pessoal!

(Cesesp-PE) Dois andarilhos iniciam juntos uma caminhada. Um deles caminha uniformemente 10 km por dia e o outro caminha 8 km no primeiro dia e acelera o passo de modo a caminhar mais 0,5 km a cada dia que se segue. Assinale a alternativa correspondente ao número de dias caminhados para que o segundo andarilho alcance o primeiro.
(a) 10 (b) 9 (c) 3 (d) 5 (e) 21

Minha resolução:

(I) (10,20,30...)
(II)(8,33/2,...) encontrei a razão como sendo r = 17/2

$(I){a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r$
Substituindo os valores, achei:
${a}_{n}=10n$

$(II){a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r$
Substituindo os valores:
${a}_{n}=\frac{17}{2}n-\frac{1}{2}$

Igualei (I) com (II) para achar n, que é o número de dias para alcançar o primeiro:
$10n = \frac{17}{2}n-\frac{1}{2}$
$n =- \frac{1}{3}$

Não entendi se minha conta esta errada, ou se é meu raciocínio...
Gostaria que me explicasse isso, valeu!

Resposta: b

por **e8group** » Sáb Jul 28, 2012 21:59

Acho que isso aqui resolve seu exercício ,

$\frac{\left( 8 +8 +(t-1)\frac{1}{2}\right)t}{2} = 10 t \implies t\left(-4+(t-1)\frac{1}{2}\right )=0 \implies \begin{cases} t = 0 \\-4+ (t-1)\frac{1}{2} =0\end{cases} \implies \implies \begin{cases} t_1 = 0 \\t_2=9\end{cases}$ ,

portanto t = 9 dias .

OBS.: $r = \frac{1}{2} km/(dias)^2$

por **Russman** » Seg Jul 30, 2012 01:43

O seu problema pode ser resolvido interpretando-o como cinemático!

Sejam r_A

e

as posições relativas a um referencial inercial dos andarilhos, medidas em km, e

um parâmetro, medido em dias.

Rafael16 escreveu:Dois andarilhos iniciam juntos uma caminhada.

$r_A(t=0) = r_B(t=0) \equiv 0$ .

Rafael16 escreveu:Um deles caminha uniformemente 10 km por dia

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}r_A=10 \Rightarrow r_A(t)=r_A(0)+10t =10t$

Rafael16 escreveu:e o outro caminha 8 km no primeiro dia e acelera o passo de modo a caminhar mais 0,5 km a cada dia que se segue.

$\frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} t^2}r_B =0,5 \Rightarrow r_B=r_B(0)+v_B(0).t+0,25.t^2$

$t=1\Rightarrow r_B(t=1) = 8 \Rightarrow v_B(0) = 7,75 \Rightarrow r_B(t) = 7,75.t + 0,25.t^2$

No encontro, teremos r_A = r_B

. Assim,

$7,75t + 0,25.t² = 10t \Rightarrow t:\left\{\begin{matrix} t_1=0(esperado)\\ t_2=9 \end{matrix}\right.$ .

Assim, eles encontram-se no final do 9 dia.

por **Russman** » Seg Jul 30, 2012 02:05

Você não pode interpretar a questão como um problema de Progressão Aritmética, pelo menos para o 2° andarilho, pois não é verdade este fato.

Veja que o segundo andarilho tem uma equação recorrente em suas posições de forma que

A(n+1) - A(n) = 0,5n
A(1) = 8
A(0)=0

enquanto que uma P.A. segue a equação

A(n+1) - A(n) = r.

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