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se alguem souber por favor me ajude

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Mensagempor girl » Qui Out 28, 2010 18:53

a) Uma vitória régia encontra-se em um tanque de água. Sabendo que ela dobra de área a cada dia e que, no final do vigésimo dia, ocupa toda a superfície do tanque.
(i) em qual dia ela ocupará a metade da superfície do tanque?
(ii) Qual o tamanho original da vitória régia no momento em que ela foi introduzida no tanque de água? Justifique o seu raciocínio para chegar à resposta, se preferir, ilustre a situação do problema de modo que, por exemplo, um aluno pudesse visualizar o que esta acontecendo.
Dica: Chame de A área total do tanque de água, A0 área inicial que a vitória régia ocupa antes da passagem do primeiro dia e procure relacionar An em termos de An-1.
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor Molina » Qui Out 28, 2010 20:55

Boa noite, girl.

Vou apenas dar dicas, ok?

girl escreveu:(i) em qual dia ela ocupará a metade da superfície do tanque?


Qual a metade de 2^{100}, por exemplo?

Como posso usar essa informação no problema?

girl escreveu:(ii) Qual o tamanho original da vitória régia no momento em que ela foi introduzida no tanque de água?


Suponha que a vitória régia tenha 2cm, ou seja:

No 1° dia: 2cm = 2^1
No 2° dia: 4cm = 2^2
No 3° dia: 8cm = 2^3
No 4° dia: 16cm = 2^4
...
No 20° dia: 2^{20} = tamanho do tanque.

Esse foi só um exemplo para você analisar como que a planta está crescendo.

Bom estudo!
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Qui Out 28, 2010 21:41

ola molina obrigado pela dica a primeira ja chequei a uma conclusão mas ainda me falta a segunda.
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Qui Out 28, 2010 22:37

seguindo a dica teria a vitoria regia teria Ao=A/2^20 é isso?
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 22:43

Sim, é isso.
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Qui Out 28, 2010 22:53

obrigada fantini pela ajuda so mais uma duvida que me surgiu agora a dica do execicio diz procure relacionar An em termos de An-1 mas como utilizando o valor da sequencia 2,4,8,16...
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 23:15

Relacionar A_n com A_{n-1} quer dizer o seguinte: relacione um termo com o seu anterior. Qual é a relação entre um termo e seu anterior na sequência 2,4,6,8,... ? Qual é o PADRÃO (essa é a palavra-chave)?
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Qui Out 28, 2010 23:23

o padrão seria 2
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 23:29

Não está bem explicado. Seria 2 o que?
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Qui Out 28, 2010 23:34

a razao seria 2 por exemplo A20 - A19 = 2^20-2^19= 2
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 23:40

Negativo, errou. Não é uma progressão aritmética. Tente de novo, e não precisa ser muito alto. Vou mostrar o seu erro: 4-2 \neq 8-4
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Qui Out 28, 2010 23:46

o correto seria 4/2=8/4 de razão 2
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 28, 2010 23:53

Exatamente. Agora torne isso numa relação de recorrência (é como chamamos quando relacionamos um termo com seu anterior). A_n = ? A_{n-1}
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Sex Out 29, 2010 00:00

seria A2=2A1
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 29, 2010 00:19

Agora troque 2 por n. Como fica?
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Sex Out 29, 2010 00:24

ficaria A2=n.A1
4= n.2
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 29, 2010 01:04

Desculpa, falei errado: troque A_2 por A_n.
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Sex Out 29, 2010 17:39

a resposta correta para a segunda pergunta A0=A/A^1^9 ou A0=A/A^2^0
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor GeRmE » Sáb Out 30, 2010 18:42

veja, se a planta possui area original x, e dobra de tamanho a cada dia, têm-se: an=x. 2^n^-^1, que é a fórmula do termo geral da Pg. no 20º dia ela vai ter o tamanho: an=x.2^2^0^-^1 ou seja a20=x.2^1^9. quanto ao segundo item, se ela dobra de tamanho a cada dia, no dia anterior ela tem a metade do tamanho do que teria no dia seguinte, ou seja, se no 20º dia ela oocupa todo o tanque, no dia anterior ocupava só a metade
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Re: se alguem souber por favor me ajude

Mensagempor girl » Sáb Out 30, 2010 18:49

ola obrigado pela dica
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}