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(ITA) Questão de PG

(ITA) Questão de PG

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qua Jun 16, 2010 18:31

Determine o conjunto de todos os valores reais q tal que q > 1, para os quais a1, a2, a3 formam, nessa ordem, uma PG de razãoq e representam as medidas dos lados de um triângulo.

gabarito: q \in1 \;\;] 1 \frac{\sqrt[]{5}+1}{2}[
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Re: (ITA) Questão de PG

Mensagempor Douglasm » Qua Jun 16, 2010 20:56

Boa noite. Para resolver essa questão vamos fazer uso de uma desigualdade presente em qualquer triângulo: o lado maior sempre será menor que a soma dos outros dois.

Vamos chamar os lados de a_1 \; , \;  a_1.q \; e \; a_1.q^2 (em ordem crescente, notando que os lados formam uma P.G.).

Agora é só aplicar a desigualdade:

a_1.q^2 \; < \; a_1 + a_1.q  \; \therefore

a_1q^2 \; < \; a_1(1+q) \; \therefore

q^2 - q - 1 \; < \; 0

Essa inequação nos dá como resultado o intervalo \left]\frac{1-\sqrt{5}}{2} \; , \; \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right[.

Mas como sabemos que q > 1, ficamos com:

q \; \in \; \left]1 \; , \; \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right[

E está ai a resposta. Até a próxima.
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Re: (ITA) Questão de PG

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qua Jun 16, 2010 21:00

Show :-D Valeu Douglas!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.