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Mensagempor zenildo » Dom Ago 04, 2013 16:10

OS NUMEROS MULTIPLOS DE 3, COMPREENDIDOS ENTRE 101 E 400 É IGUAL A:

A) 100
B) 200
C) 150
D) 180
E) 300
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Re: PA

Mensagempor DanielFerreira » Dom Ago 04, 2013 20:37

O menor múltiplo de três maior que 101 é o: 102;

O maior múltiplo de três menor que 400 é o: 399;

A diferença entre cada um dos termos dessa sequência é: 3.

Daí,

\text{P.A}\;\begin{cases} a_1 = 102 \\ a_n = 399 \\ r = 3 \end{cases}


Sabe-se que: a_n = a_1 + (n - 1)r

Então, basta substituir...

\\ a_n = a_1 + (n - 1)r \\\\ 399 = 102 + (n - 1) \cdot 3 \\\\ 3(n - 1) = 297 \\\\ 3n - 3 = 297 \\\\ 3n = 300 \\\\ \boxed{n = 100}


Portanto, alternativa a.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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