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por marcelofacf » Ter Mai 07, 2013 16:48
Olá pessoal. Preciso, muito, da ajuda de vocês neste exercício da UFPR:
"Os lados de um triangulo retangulo estão em progressão aritmética de razão 4. A soma de seus lados é igual a:
a)48 b)15 c)18 d)30 e)72"
Eu tentei fazer, achei os lados como sendo 4, 8 e 12 e na soma encontrei 24. O que será que eu estou fazendo de errado?
Muito obrigado, desde já, pela ajuda.
Marcelo.
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marcelofacf
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por Luis Gustavo » Ter Mai 07, 2013 17:41
Os três lados estão em progressão aritmética de razão quatro, então vamos chamá-los de:
O problema nos dá que o triângulo é retângulo. O maior lado, em um triângulo retângulo, é a hipotenusa, e os outros dois são chamados catetos, logo no nosso triângulo a hipotenusa é
e os catetos são
e
. Segundo o Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrados dos catetos, logo:
Caímos assim em uma equação do 2º grau, onde:
Aplicando a Fórmula de Bhaskara:
Obtemos dois valores para
. Se
, os lados serão:
Nesse caso, temos um lado negativo e um igual a zero, o que é um absurdo, logo devemos ter
, de modo que os lados são:
Somando os três lados, obtemos
Resposta: a)48.
Qualquer dúvida no desenvolvimento do raciocínio, só perguntar (:
Espero ter ajudado.
Att, Luis Gustavo.
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Luis Gustavo
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por marcelofacf » Ter Mai 07, 2013 23:23
Muito obrigado, Luis Gustavo!
Não só consegui entender bem, como você foi muito didático...está de parabéns!
Valeu mesmo!
Marcelo.
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marcelofacf
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Geometria Plana
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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