Progressões

por **Cleyson007** » Sáb Set 26, 2009 19:23

Boa noite!

Estou encontrando dificuldade em resolver o exercício abaixo...

--> Numa reserva florestal foram computados 3.645 coelhos. Uma determinada
infecção alastra-se de modo que, ao final do primeiro dia, há cinco coelhos
infectados e, a cada cinco dias, o número total de coelhos infectados triplica.
a) Determine a quantidade de coelhos infectados ao final do 21° dia. R= 405
b) Calcule o número mínimo de dias necessário para que toda a população de
coelhos esteja infectada. R= 21

Alguém pode me ajudar?

Até mais.

por **Molina** » Dom Set 27, 2009 18:02

Olá Cleyson.

Pelo enunciado no primeiro dia há 5 coelhos infectados e a cada cinco diz multiplicamos este valor por 3, então:

a)

1° dia: 5
multiplicando por 3:
6° dia: 15
multiplicando por 3:
11° dia: 45
multiplicando por 3:
16° dia: 135
multiplicando por 3:
21° dia: 405

Ou resolvendo por PG de razão 3:

$a_n=a_1*q^{n-1}$
a_5=5*3^4

b) Resolvemos por PG também:

$a_n=a_1*q^{n-1}$
$3645=5*3^{n-1}$
$729=3^{n-1}$
$3^6=3^{n-1}$
n=7

Note que 7 é o 7° dia da progressão (1, 6, 11, 16, ...)

Logo, o número mínimo de dias necessários para que todos os coelhos estejam infectados é 31

Confirma se não houve erro de digitação nesta b).

:y:

por **Cleyson007** » Seg Set 28, 2009 18:34

Boa tarde Molina!

Eu também estou achando estranho a resposta do gabarito.. *-)

(foi por esse motivo que resolvi postar a questão).

O gabarito deve estar errado :-O

Molina, obrigado pela ajuda!

Até mais.

por **shirata** » Seg Out 05, 2009 12:18

(ITA-SP) O valor de "n" que torna a sequencia (2 + 3n, - 5n, 1 - 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo:

a) [-2, -1]
b) [-1, 0]
c) [0,1]
d) [1,2]
e) [2,3]

eu tentei fazendo 1-4n/-5n = -5n/2+3n

. Pois sendo uma PA a razão deverá ser igualpara a divisão entre o termo seguinte pelo anterior.
Aí cheguei na equação 37n2 + 5n -2 = 0, mas não consegui nenhum dos intervalos

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ITA: Progressão Aritmética

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