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Mensagempor fabriel » Qua Out 31, 2012 11:32

E ai pessoal então: é dado essa questão:
"Determine três números de uma PG, conhecendo sua soma 19, e a soma de seus quadrados 133."
Sei que a soma dos termos de uma pg é dada:
Sn=\frac{{a}_{1}.\left(1-{r}^{n} \right)}{1-r}
Então:
19=\frac{{a}_{1}.\left(1-{r}^{n} \right)}{1-r}
Posso deixar isso em função de (a1 e r)
Mas como será dos quadrados??
Obrigado!!
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Re: [PG] Duvidas

Mensagempor young_jedi » Qua Out 31, 2012 19:36

repare que se voce tem tres termos da pg a,b,c

então

a+b+c=19

e

a^2+b^2+c^2=133

então se elevarmos a primeira equação ao quadrado

(a+b+c)^2=19^2

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=261

mais substituindo o valor da expressão da soma dos quadrados

133+2ab+2ac+2bc=261

2(ab+ac+bc)=261-133

ab+ac+bc=114

mais nos temos que b=a.r e c=b.r onde r é a razão da pg então

ac=a.b.r

ac=a.r.b

ac=b.b

substituindo na equação

ab+b.b+bc=114

b(a+b+c)=114

mais ja sabemos que a soma dos elemtos é igual a 19

b.19=114

b=6

encontramos um elemento da pg
sabendo a soma dos elementos da para de terminar r razão e os outros dois elelmentos
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Re: [PG] Duvidas

Mensagempor fabriel » Qui Nov 01, 2012 01:34

Obrigado. Agora vi a solução!! :y:

PG:(4,6,9)
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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