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por **jose henrique** » Sáb Out 09, 2010 15:40

O valor de $\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x\sqrt[]{x.....}}}}$ é?

a questão diz que posso resolver com a equação limite da soma de um pg, mas eu não consegui nem armar.

a1= x
q= $\sqrt[]{x}$

S= $\frac{x}{1-\sqrt[]{x}}$

$\frac{x}{1-\sqrt[]{x}} . \frac{1+\sqrt[]{x}}{1+\sqrt[]{x}} =\frac{x+x\sqrt[]{x}}{1-x} }{}}{}$

por **Douglasm** » Sáb Out 09, 2010 17:38

Reescrevendo esse produto, notamos que ele é igual a:

$x^{\frac{1}{2}}\; . \; x^{\frac{1}{4}} \; . \; x^{\frac{1}{8}}\; . \; (...)$

Ao multiplicarmos todos esses fatores, devemos somar os expoentes, que se encontram em progressão geométrica. A soma se dá por:

$S = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 1$

O produto é portanto igual a x.

pg

pg

pg

Re: pg

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