Progressão Aritimética

por **Adriana Baldussi** » Qua Abr 14, 2010 16:28

Tenho 3 problemas sobre PA,com os resultados que tenho que obter.Já tentei de tudo,mas não chego nesse bendito resultado!Ajuda,por favor!

1)Um teatro possui 12 poltronas na primeira fileira,14 na segunda,16 na terceira,e assim por diante.Quantas fileiras são necessárias para o teatro ter um total de 620 poltronas?
Veja se confere:
${a}_{1}= 12 {a}_{2}=14 {a}_{3}= 16$
r= 2
Sn=620
n= ?
an= ?

Como não tenho o n nem o an,a professora disse que acharíamos um termo geral,que iria dentro da conta da soma,no lugar de ambos: an e n.
O resultado é 20 fileiras,mas não consigo chegar nisso!

por **Molina** » Qua Abr 14, 2010 16:42

Adriana Baldussi escreveu:Tenho 3 problemas sobre PA,com os resultados que tenho que obter.Já tentei de tudo,mas não chego nesse bendito resultado!Ajuda,por favor!

1)Um teatro possui 12 poltronas na primeira fileira,14 na segunda,16 na terceira,e assim por diante.Quantas fileiras são necessárias para o teatro ter um total de 620 poltronas?
Veja se confere:
${a}_{1}= 12 {a}_{2}=14 {a}_{3}= 16$
r= 2
Sn=620
n= ?
an= ?

Como não tenho o n nem o an,a professora disse que acharíamos um termo geral,que iria dentro da conta da soma,no lugar de ambos: an e n.
O resultado é 20 fileiras,mas não consigo chegar nisso!

Boa tarde, Adriana.

Você pensou certo. O que faltou era usar a definição de PA:

a_1=a_1

...

Jogando na fórmula da Soma:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

$620=\frac{(12+(a_1+(n-1)*r))*n}{2}$

1240=(12+(12+(n-1)*2))*n

Resolvendo isso vai cair numa equação do 2° grau:

n^2+11n-620=0

Agora ache as raizes e pegue apenas a positiva! :y:

PS: Nas próximas dúvidas crie um novo tópico com o seu exercício, e não utilize tópico dos outros para fazer isso. Lembrando que deve ser colocado apenas uma questão por tópico.