Ajuda Matemática • Exibir tópico

por **sergioh** » Qui Nov 07, 2013 20:07

Salve galera,
To com uma dúvida que não to conseguindo resolver, sei lá o que falta...

Olha esse exercicio:

A sucessão (1,a,b,27,c) é uma PG. Calcule a, b e c.

simplismente, não sei!

abraço a todos!

por **e8group** » Qui Nov 07, 2013 21:39

Lembre-se

é uma sequência geométrica de razão

se

$a_2 = r \cdot a_1 , a_3 = a_2 \cdot r = a_1 r^2 , ...$ e assim por diante . Por exemplo , as raízes x_1 = 2 ,x_2 = 4 ,x_3 = 8

do polinômio p(x) = -64+56 x-14 x^2+x^3

é uma sequência geométrica de razão 2 . Pois podemos escrever , x_2

como $2 \cdot 2 = 2 \cdot x_1$ e x_3

como $4 \cdot 2 = x_2 \cdot 2 = 2 \cdot 2^2$ .

Agora tente concluir e comente as dúvidas .

por **sergioh** » Sex Nov 08, 2013 19:57

santhiago escreveu:Lembre-se é uma sequência geométrica de razão se

$a_2 = r \cdot a_1 , a_3 = a_2 \cdot r = a_1 r^2 , ...$ e assim por diante . Por exemplo , as raízes do polinômio é uma sequência geométrica de razão 2 . Pois podemos escrever , como $2 \cdot 2 = 2 \cdot x_1$ e como $4 \cdot 2 = x_2 \cdot 2 = 2 \cdot 2^2$ .

Agora tente concluir e comente as dúvidas .

Obrigado santhiago, mas não consegui concluir.
tentei de tudo mas não deu as prespostas: a=3, b=9 e c=81

por **e8group** » Sex Nov 08, 2013 20:49

Considere

a_1 = 1 , a_2 = a,a_3 = b , a_4 = 27 , a_5 =c

. A sucessão (a_1,a_2,a_3, a_4,a_5)

é uma P.G . então existe um número real

constante tal que $\begin{cases} a_2 = r \cdot a_1 \\ a_3 = r^2 \cdot a_1 \\ a_4 = r^3 \cdot a_1 \\ a_5 = r^4 \cdot a_1 \\\end{cases}$ . Só que a_1 = 1