EQUAÇÃO DO 2° GRAU

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EQUAÇÃO DO 2° GRAU

Mensagempor zenildo » Ter Ago 13, 2013 00:31

SENDO a E b AS RAIZES DA EQUAÇÃO DO 2° GRAU X²-4X+3=O, DETERMINE O 10° TERMO DA SEQUENCIA a,b,5..., SABENDO QUE a É MENOR QUE b.
zenildo
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Re: EQUAÇÃO DO 2° GRAU

Mensagempor MateusL » Ter Ago 20, 2013 14:43

Olá Zenildo!

Sugiro que dê uma lida no tópico sobre como utilizar o \LaTeX para escrever expressões matemáticas.

A equação é x^2-4x+3=0.

Encontre as raízes por Bháskara.

Acredito que possamos supor, neste exercício, que ou a sequência é uma progressão geométrica ou aritmética.
Como tens dois termos sucessivos da sequência (as raízes a e b), ache a razão r para os dois casos.
Se a sequência for geométrica, a razão será \dfrac{b}{a}. Se for aritmética, a razão será b-a.
Depois, verifique para qual dessas duas opções (geométrica ou aritmética) o terceiro termo da sequência é igual a 5. Acredito que somente uma das duas opções terá o terceiro termo igual a 5.

Descobrindo se a sequência é uma progressão geométrica ou aritmética, fica fácil calcular qualquer termo dela.

Qualquer dúvida, comente.

Abraço!
MateusL
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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