Questão de PA PUC-RS

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Mensagempor lucas7 » Dom Jun 26, 2011 16:13

44) Um funcionário da Biblioteca Central deseja distribuir 200 livros nas prateleiras de acordo com o seguinte critério: na primeira prateleira, colocará 11 livros; na segunda prateleira, 13; na terceira, 15; e assim sucessivamente, até distribuir todos os livros em x prateleiras. Então, o número total de prateleiras usadas nessa distribuição é:


Bem, nota-se que é uma P.A de razão 2 e a soma dos termos vale 200.
O problema é que não sei como fazer o cálculo, nem qual a forma para fazer que a soma da PA dê 200 sem saber o último termo, alguém pode me ajudar? Obrigado desde já
O gênio, esse poder que deslumbra os olhos humanos, não é outra coisa senão a perseverança bem disfarçada.
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Re: Questão de PA PUC-RS

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Jun 26, 2011 16:28

Do enunciado tiramos,
11+13+15+...+k=200

Sabemos que,
a_n=a_1+(n-1)r
k=11+(n-1)2
k=2n+9

Assim temos,
S=\frac{(a_1+a_n)n}{2}

200=\frac{(11+2n+9)n}{2}

Desenvolvendo temos,
n^2+10n-200=0

n=-20 não convém pois temos um número positivo de prateleiras.
\boxed{n=10}

Abraço.
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Re: Questão de PA PUC-RS

Mensagempor lucas7 » Seg Jun 27, 2011 18:06

Muito obrigado!
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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