Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

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Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

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Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

Mensagempor Lola » Qui Set 20, 2012 12:55

Consegui "fatorar" a expressão principal dada pelo exercício, mas depois disso "enrosquei" na relação entre seno e cosseno dando 5...se alguém puder me ajudar, agradeço desde já!!!

"Sabendo-se que 3sen(x)+4cos(x)=5, temos que o valor correto da expressão: sec(x).cossec(x)/sec²(x)-1 é:

A) 100/27 (correta de acordo com o gabarito)
B) 4/3
C) 1
D) 0
E) 625/169"
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Re: Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

Mensagempor young_jedi » Qui Set 20, 2012 13:48

primeiro tente encontrar os valores de sen(x) e cos(x)

3senx&=&5-4cosx

elevando ao quadrado os dois lados da equação

9sen^2x&=&25-40cosx+16cos^2x

mas

sen^2x+cos^2x&=&1

sen^2x&=&1-cos^2x

logo

9-9cos^2x&=&25-40cosx+16cos^2x

25cos^2x-40cosx+16&=&0

(5cosx-4)^2&=&0

5cosx-4&=&0

cosx&=&\frac{4}{5}

com isso vc acha o senx e calcula a expresão
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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