RE: TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

por **anneliesero** » Ter Set 18, 2012 17:08

Boa tarde, pessoal!

Será que vocês podem me ajudar nesta questão?

(UN. NORTE DO PARANÁ) - Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem a e 3a, respectivamente, então o o cosseno do ângulo oposto ao menor lado é:

$a) \frac{\sqrt[]{10}}{10} b) \frac{\sqrt[2]{2}}{3} c) \frac{1}{3} d) \frac{\sqrt[]{2}}{3} e) \sqrt[2]{2}$

Conto com a ajuda de vocês!!!

por **young_jedi** » Ter Set 18, 2012 17:27

primeiro voce tem que achar o outro cateto, por pitagoras

b^2+a^2&=&(3a)^2

$b&=&\sqrt{8a^2}$

$b&=&2\sqrt{2}a$

sendo assim os catetos são

e $2\sqrt{2}a$
o menor cateto portanto é

entao o cateto adjacente mede $2\sqrt{2}a$
sendo o cosseno do angulo igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa

$cos(x)&=&\frac{2\sqrt{2}a}{3a}$

simplificando vc encontra a resposta

por **Cleyson007** » Ter Set 18, 2012 17:31

Boa tarde Anneliesero!

senx = a/3a ---> senx = 1/3

Pela "Relação Fundamenta da Trigonometria", temos: sen² x + cos² x = 1

(1/3)² + cos² x = 1

cos² x = 1 - 1/9

cos² x = 8/9

cos x =2V2/3

Espero ter lhe ajudado.

Abraço,

Cleyson007