Equações e circulo trigo

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Equações e circulo trigo

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Equações e circulo trigo

Mensagempor jaegger » Seg Set 17, 2012 10:04

Olá a todos, estou de regresso porque preciso de uma pequena ajuda para resolver uma equação, e depois representar as soluções no circulo trigo.

A equação a resolver : -4 cos^2x + 2(\sqrt{3}-1) sinx + 4 - \sqrt{3} = 0

Não sei de todo como demelar isto, será que utilizo cos^2 + sin^2 = 1?

Por favor ajudem-me.
Obrigado
jaegger
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Re: Equações e circulo trigo

Mensagempor young_jedi » Seg Set 17, 2012 11:36

exatamente, usando essa relação voce tera

cos^2&=&1-sen^2x

substitua isso na equação e depois faça uma substituiçao dizendo que

senx&=&y

resolva essa equação encontrado os valores de y e depois encontre os de x
young_jedi
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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