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Mensagempor Dinhofjr » Qua Nov 09, 2011 15:33

O triângulo retângulo ABC tem hipotenusa igual a 25 e perímetro 56. A área deste triângulo é:

eu sou muito ruim em trigonometria. já tentei fazer de tudo aqui, mas acho que falta algum dado. se alguém puder me ajudar?
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Re: Estou apanhando aqui!!!

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 09, 2011 17:21

Sejam a, b e c os lados desse triângulo, com c sendo a hipotenusa. A área será A = \frac{ab}{2}. Pelo enunciado, c=25 e a+b+c=56, de onde chegamos a+b=56 -c =56-25 = 31. Elevando os dois lados ao quadrado, teremos a^2 +2ab +b^2 = 31^2, mas pelo teorema de Pitágoras temos que a^2 +b^2 = c^2 = 25^2 e daí 2ab = 31^2 - 25^2 = (31-25)(31+25) = 336. Dividindo os dois lados por 4, teremos que \frac{ab}{2} = A = \frac{336}{4} = 84 unidades de área.
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Re: Estou apanhando aqui!!!

Mensagempor Dinhofjr » Qua Nov 09, 2011 18:37

ótima explicação!! muito obrigado. tentei fazer algo parecido com oq vc fez.... mas fiquei bem longe do teu raciocino.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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