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por **Dinhofjr** » Qua Nov 09, 2011 15:33

O triângulo retângulo ABC tem hipotenusa igual a 25 e perímetro 56. A área deste triângulo é:

eu sou muito ruim em trigonometria. já tentei fazer de tudo aqui, mas acho que falta algum dado. se alguém puder me ajudar?

por **MarceloFantini** » Qua Nov 09, 2011 17:21

Sejam a, b e c os lados desse triângulo, com c sendo a hipotenusa. A área será $A = \frac{ab}{2}$ . Pelo enunciado, c=25

e

, de onde chegamos a+b=56 -c =56-25 = 31

. Elevando os dois lados ao quadrado, teremos a^2 +2ab +b^2 = 31^2

, mas pelo teorema de Pitágoras temos que a^2 +b^2 = c^2 = 25^2

e daí

2ab = 31^2 - 25^2 = (31-25)(31+25) = 336

. Dividindo os dois lados por 4, teremos que $\frac{ab}{2} = A = \frac{336}{4} = 84$ unidades de área.

por **Dinhofjr** » Qua Nov 09, 2011 18:37

ótima explicação!! muito obrigado. tentei fazer algo parecido com oq vc fez.... mas fiquei bem longe do teu raciocino.

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