Na verdade, como o problema pede as soluções em R, é um caso de Solução Geral.
A solução geral parte do seguinte princípio: você deve escrever uma expressão que te dê a solução, independente da mesma estar na primeira, segunda, terceira ou enésima volta do ciclo trigonométrico, uma vez que a questão não especifica o intervalo no qual devem estar contidas as soluções.
Não sei se fui suficientemente claro, vou fazer o A pra tentar mostrar o método.
A equação é tg x = 1.
No ciclo trigonométrico existem dois pontos cuja tangente é igual a 1, na primeira volta, esses pontos correspondem a
/4 (45º) (I) e 5
/4 (225º) (II).
O objetivo do exercício, como eu já disse é escrever uma expressão que te dê esses dois pontos para qualquer volta.
A expressão referente ao ponto (I) é:
x =
/4 + k . 2
, com k E Z
Vou tentar explicar. O que eu acabei de fazer foi: partir do valor correspondente àquele ponto na primeira volta e somar de 2
em 2
, "andando uma volta no ciclo de cada vez" (uma volta equivale a 2
), por isso k
deve ser um número inteiro.
Já a expressão referente ao ponto (II) pode ser escrita assim:
x = 5
/4 + k . 2
, com k E Z
Acredito que colocar a solução dessa maneira (dividida em duas partes) não estaria errado, contudo, nesse caso específico é possível escrever tudo em uma única expressão. Pelo fato dos dois pontos em questão serem diametralmente opostos, ou seja, a "distância" entre eles é
, podemos escrever da seguinte maneira:
x =
/4 + k .
, com k E Z
Fazendo assim, eu parto daquele primeiro ponto (
/4) e "ando meia volta de cada vez"
Portanto a solução do item A seria:
S = {x E R/ x =
/4 + k .
, com k E Z}
Não sei se fui claro, eu parti do princípio de que você tem conhecimentos sobre
ciclo trigonométrico.
Espero ter ajudado.
por Adriana14 » Qua Ago 17, 2011 09:50 
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