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funções trigonométricas

Mensagempor my2009 » Seg Mai 24, 2010 14:22

ola, tudo bem? Estou tentando resolver esse exercicio faz um bom tempo, e nao consigo de forma alguma.POR FAVOR me ajudem ! desde ja agradeço.

Sobre uma rampa de 3,5m de comprimento \alpha, será contruida uma escada com 7 degraus, todos de mesma altura. Se cos\alpha = 4/5, então a altura de cada degrau,em cm, é

a ) 20 b) 25 c)30 d) 35 e) 40
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Re: funções trigonométricas

Mensagempor Cleyson007 » Seg Mai 24, 2010 15:20

Olá, boa tarde!

Primeiramente, seja bem vinda ao Ajuda Matemática! :-O

Suponho que seu nome seja Mychelly, correto?

Ilustração para compreender melhor o problema:

Imagem

Resolvendo: {sen}^{2}\alpha+{cos}^{2}\alpha=1 (Relação Fundamental da Trigonometria)

Susbstituindo o valor do cos\alpha--> {sen}^{2}\alpha+\frac{16}{25}=1

Resolvendo, sen\alpha=\frac{3}{5}

sen\alpha=\frac{co}{a}\frac{3}{5}=\frac{x}{3,5}

x=2,1m

Como são 7 degraus: \frac{2,1}{7}=0,3m

Em cm\Rightarrow 30cm

Confere com o gabarito?

Comente qualquer dúvida :y:

Bons estudos!
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Re: funções trigonométricas

Mensagempor my2009 » Seg Mai 24, 2010 18:45

ola Cleyson007 ! Fiquei muito feliz quando encontrei esse site, ja fazia um bom tempo q buscava algo assim ! sim , meu nome é mychelly. Obrigada por ter respondido... ah o resultado confere ... bjoss otima tarde ou melhor rs otima noite
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Re: funções trigonométricas

Mensagempor Cleyson007 » Seg Mai 24, 2010 19:30

Olá Mychelly!

Tudo bem graças ao nosso bom Deus!!

Foi um prazer enorme ajudá-la e conhecê-la!!

Fica com Deus!

Bjos
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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