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Mensagempor adauto martins » Qua Abr 28, 2021 16:42

(ITA-1952)calcular tang 15 .sugestao:15=45-30.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Abr 28, 2021 16:51

soluçao

seguindo a sugestao dada,teremos

tg(15)=tg(45-30)=(tg45-tg30)/(1+tg45.tg30)...tg45=1... =(1-tg30)/(1+tg30)... tg30=sen30/cos30=(1/2)/(\sqrt[]{3}/2)=\sqrt[]{3}/3

tg(15)=(1-\sqrt[]{3}/3)/(1+\sqrt[]{3}/3)=(3-\sqrt[]{3})/(3+\sqrt[]{3})
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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