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Comprimento de Arcos

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Mensagempor petras » Seg Nov 28, 2016 18:48

Alguém pode ajudar nesta? Suponha que um atleta X tenha sua melhor marca de 9,58s nos 100 m rasos. Outro atleta Y desafiou X para uma corrida de 100 m e a figura abaixo representa um momento da corrida num trecho de curva, na qual os atletas estão lado a lado. o arco DE é percorrido por X e Y percorre o arco GI. Sabe-se que AD = 60m e DG = 20m. Nesta corrida X está atingindo sua melhor marca. (Para ficarem lado a lado no percurso do trecho ambos devem ter os tempos iguais).
a) Qual a velocidade média de Y para que ao longo do percurso destacado, ambos estejam sempre lado a lado? (v = D/t e ∏ = 3,14). (R:8,74m/s)
b) Qual a % da velocidade de B maior em relação a A? (25,06%)
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petras
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.