Problema com tangentes

[davi_11]

Gostaria de provar que:



É igual a
Mas quanto mais eu mexo na equação mais longe fico do resultado, alguém poderia me ajudar?

[Elcioschin]

Algumas dicas:

a + b = 90° -----> tga*tgb = 1 ---> Ex.: tg10º*tg80º = 1, tg40º*tg50º = 1, tg30º*tg60º = 1

tga + tgb = tg(a + b)*(1 - tga*tgb) e tga - tgb = tg(a - b)*(1 + tga*tgb)

tg2a = 2*tga/(1 - tg²a) ----> Ex.: tg80° = 2*tg40°/(1 - tg²40º)

Começando pelo numerador:

tg²80º*(V3 - tg50º) = tg80º*tg80º*(tg60º - tg50º) = tg80º*tg80º*[tg(60º - 50º)*(1 + tg60º*tg50º)] =

= tg80º*tg80º*tg10º*(1 + tg60º*tg50º) = tg80º + tg80º*tg50º*tg60º

Veja que agora temos tg80º e tg40º e que 40º + 50º = 90º

2*tg40º/(1 - tg²40º) + 2*tg40º*tg50º*tg60º/(1 - tg²40º) = 2*tg40º/(1 - tg²40º) + 2*tg60º/(1 - tg²40º) =

2*(tg40º + tg60º)/(1 - tg²40) = 2*tg100º*(1 - tg40º*tg60º)/(1 - tg²40º)

E assim por diante. Faça o mesmo com o denominador e no final simplifiqye.

[davi_11]

obrigado, vou tentar isto