Resolução de triângulos quaisquer.

por **rodsales** » Dom Nov 15, 2009 18:45

Dois lados de um triângulo medem 6m e 10m e formam entre si um ângulo de 120º. Determine a medida do terceiro lado.

O que eu gostaria de saber quando vou calcular um exercício desse estilo se terei que usar a lei dos senos ou dos cossenos? E por quê?

obs: esse exercício é bem simples, mas sempre fico na dúvida em qual usar.

Grato.

por **Lucio Carvalho** » Seg Nov 16, 2009 10:56

Olá rodsales,
Tentarei ajudar.
Como bem sabes, para qualquer triângulo são conhecidas as fórmulas:

$\frac{a}{sen\alpha}=\frac{b}{sen\beta}=\frac{c}{sen\gamma}$ (teorema dos senos)

${a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}-2.b.c.cos\alpha$ (teorema dos co-senos)

Estas relações permitem resolver triângulos, isto é, conhecidos alguns dos seus elementos podem determinar-se os outros.

De acordo com o teu exercício, temos os comprimentos de dois lados e o ângulo por eles formado. Assim, vamos utilizar o teorema dos co-senos.

${a}^{2}={6}^{2}+{10}^{2}-2.6.10.cos120º$

${a}^{2}=36+100-120.cos(180º-60º)$

${a}^{2}=136-120.(-cos60º)$

${a}^{2}=136+120.\frac{1}{2}$

${a}^{2}=136+60$

$a=\sqrt[]{196}$

a=14

Nota: Quando sabemos, por exemplo, as medidas de dois lados de triângulo e o ângulo oposto a um deles, podemos utilizar o teorema dos senos.

Espero ter ajudado e até breve!

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