Simplificação de função trigonométrica

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Simplificação de função trigonométrica

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Simplificação de função trigonométrica

Mensagempor Sobreira » Sáb Dez 01, 2012 14:49

Estava resolvendo um exercício e parei em um determinado momento da resolução e o livro simplifica mais...mas não entendi como foi feita o restante da simplificação:
Segue:

h(x)=4cos{x}^{2}-4sen{x}^{2}

h(x)=4cos2x

Como faço para chegar nesta simplificação????
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Re: Simplificação de função trigonométrica

Mensagempor young_jedi » Sáb Dez 01, 2012 17:44

voce tem que utilizar a formula do cosseno das somas dos angulos

cos(x+x)=cos(x).cos(x)-sen(x).sen(x)

cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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