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problema na conclusão/resoluçao da resposta

problema na conclusão/resoluçao da resposta

Mensagempor gabrielgdr » Qua Set 09, 2009 17:53

Exercicio: Rosolva, no intervalo0\leq x < 2\Pi, a equação: {sen}^{2}x + sen x = 0. Resposta: S={{0, \Pi, \frac{2\Pi}{3}}

Como tentei resolver:
{sen}^{2}x + sen x = 0
({senx})^{2} + sen x = 0
senx.senx+senx=0
senx(senx + 1) = 0
Raciocinio:
Uma multiplicação dando 0, então senx = 0 ou senx + 1 = 0.*
O seno vale zero em 0º (0) e em 180º (\Pi).
OU o: senx + 1 = 0
senx = -1
O seno de 270º (\frac{2\Pi}{3}), vale -1
O problema ocorre agora, como pensei em esse ou aquele vale zero *, não sei qual é o conjunto solução pois ambos podem zerar um dos termos.
Na verdade acho que o raciocinio (esse ou aquele vale zero) foi meio automatico e não sei pq estou fazendo ele, se houver outras formas de solucionar o problema, pode ser que clareie as minhas ideias.

Grato pela atenção,
Inté.
gabrielgdr
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Re: problema na conclusão/resoluçao da resposta

Mensagempor Molina » Qua Set 09, 2009 18:46

gabrielgdr escreveu:Exercicio: Rosolva, no intervalo0\leq x < 2\Pi, a equação: {sen}^{2}x + sen x = 0. Resposta: S={{0, \Pi, \frac{2\Pi}{3}}

Como tentei resolver:
{sen}^{2}x + sen x = 0
({senx})^{2} + sen x = 0
senx.senx+senx=0
senx(senx + 1) = 0
Raciocinio:
Uma multiplicação dando 0, então senx = 0 ou senx + 1 = 0.*
O seno vale zero em 0º (0) e em 180º (\Pi).
OU o: senx + 1 = 0
senx = -1
O seno de 270º (\frac{2\Pi}{3}), vale -1
O problema ocorre agora, como pensei em esse ou aquele vale zero *, não sei qual é o conjunto solução pois ambos podem zerar um dos termos.
Na verdade acho que o raciocinio (esse ou aquele vale zero) foi meio automatico e não sei pq estou fazendo ele, se houver outras formas de solucionar o problema, pode ser que clareie as minhas ideias.

Grato pela atenção,
Inté.


Boa tarde, Gabriel.

Pelo o que pude entender sua dúvida não é sobre trigonometria e sim na parte da multiplicação que o resultado é 0. Certo? Pelo o que vi todas as passagens trigonométricas são válidas.

Sobre senx(senx + 1) = 0 \Leftrightarrow senx=0 ou senx + 1 = 0 isso também é uma propriedade válida. Pois, dado o produto de dois números A e B e o resultado é igual a zero, tem-se que ou A é 0, ou B é 0, ou ambos são 0.


Não sei se era bem isso sua dúvida.

Aguardo seu comentário.

Bom estudo, :y:
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Re: problema na conclusão/resoluçao da resposta

Mensagempor gabrielgdr » Qua Set 09, 2009 19:37

molina escreveu:
Sobre senx(senx + 1) = 0 \Leftrightarrow senx=0 ou senx + 1 = 0 isso também é uma propriedade válida. Pois, dado o produto de dois números A e B e o resultado é igual a zero, tem-se que ou A é 0, ou B é 0, ou ambos são 0.


Olá Molina,

Tinha duvida se a propriedade era valida, e vc me reforçou que ela é.

Entretanto o que estou tendo mais dificuldade acho que é na interpretação do resultado obtido. Verifico que o 0º,180º e 270º zeram a equação então... (da uma pane)... como chego desse ponto para o conjunto solução? É só por esse motivo, de zerarem a equação, deixando ela verdadeira, ou seja, 0=0?

Desculpe mesmo pessoal é que tenho certa dificuldade em matematica e gostaria de ter consciencia do que estou fazendo.

Inté.
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Re: problema na conclusão/resoluçao da resposta

Mensagempor Molina » Qua Set 09, 2009 20:37

Vamos lá, Gabriel.

Do enunciado sen^2x+senx=0 podemos passar o senx para o outro lado ficando:

sen^2x=-senx

Certo?

Ou seja, queremos obter os valores de x para que o sen^2x seja igual a -senx, no intervalo dado.

Fiz as funções graficamente e veja os pontos que elas se interceptam...

ajudamtm.JPG


Espero ter ajudado, :y:
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Re: problema na conclusão/resoluçao da resposta

Mensagempor gabrielgdr » Qui Set 10, 2009 11:36

Molina,

Vc foi mais claro que o sol :idea: , pelo menos para mim que pois sou bastante visual. :)

Grato pela atenção e dedicação. Problema resolvido!!!

Inté.
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?