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Seno e cosseno de um arco trigonométrico, eu tentei resolver

Seno e cosseno de um arco trigonométrico, eu tentei resolver

Mensagempor wesley_enrique » Dom Ago 08, 2010 19:38

Olá, eu sou novo aqui, então, se eu fizer algo errado, por favor, me avise KKKK
Então, eu tenho que resolver dois exercícios de trigonometria e não estou sabendo o que eu preciso fazer.
Eu NÃO QUERO SÓ COPIAR, eu realmente quero aprender, pois na prova vou precisar fazer, então eu gostaria que me explicassem os passos, nem precisa sei lá, resolver tudo, só queria saber o que eu preciso fazer.
Exercício 1: (U.F. Lavras - MG) O valor da expressão
\left(\frac{1}{tg x} \right){}^2{} - \frac{1}{1-cos{}^2{}x} + 1 é de:

a) sen²x
b) cos²x
c) 0
d) 1
e) 1/cos (x)

Exercício 2: (U.F. São Carlos-SP) O valor da expressão
\frac{2-sen{}^2{}x}{cos{}^2{}x} - tg{}^2{}x é:

a) -1
b) -2
c) 2
d) 1
e) 0
Editado pela última vez por wesley_enrique em Dom Ago 08, 2010 21:30, em um total de 1 vez.
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Re: Seno e cosseno de um arco trigonométrico

Mensagempor wesley_enrique » Dom Ago 08, 2010 20:54

eu queimei meus neurônios e sei lá, cheguei num resultado que tem no exercício 1 e no 2, vou postar primeiro o do 1.
Me desculpem pela inexperiência com o LaTeX
Vejam, no primeiro:{\left(\frac{1}{tg x} \right)}^2{} - \frac{1}{1-{cos}^2{}x} + 1 esse é o exercício.
Aí eu elevei a fração ao quadrado, né, primeiro passo:
\frac{1}{{tg}^2{}x}- \frac{1}{1-{cos}^2{}x} + \frac{1}{1}
Depois eu cortei as segunda e terceira fração, cortei os números 1, que tinham sinais opostos, é, e ficou:
\frac{1}{{tg}^2{}x} = {cos}^2{}x
Então eu, não sei por que, mas pra poder chegar a algo, considerei como 1 o valor de tg²x, é, acho que uma amiga me falou algo sobre isso, e resolvi colocar, acho que talvez o começo esteja certo, mas sei lá, viu, o resultado deu: {cos}^2{}x, alternativa b. Pelo menos eu tentei.
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Re: Seno e cosseno de um arco trigonométrico

Mensagempor wesley_enrique » Dom Ago 08, 2010 21:07

Exercício 2.
\frac{2-{sen}^2{}x}{{cos}^2{}x}- {tg}^2{}x
Essa é a expressão, passei o dois pra depois do igual,junto com a tg²x que ficou positiva, dividi \frac{-{sen}^2{}x}{{cos}^2{}x} e coloquei o resultado como 1; 1 de novo, mas ok, KKKK, não achei saída. Como para mim, e acho que só para mim, a tg²x vale 1, ficou: 1 = - 1 que dá 2, então alternativa c.

Eu realmente espero que por algum milagre eu tenha acertado, KKKKK
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Re: Seno e cosseno de um arco trigonométrico, eu tentei reso

Mensagempor Pedro123 » Dom Ago 08, 2010 23:57

Fala Wesley, seguinte, 1° exercício:

(1/tgx)² - 1/(1-cos²x) + 1. troquemos , 1/tgx por cotg x, e 1-cos²x por sen²x, assim:

Cotg²x - 1/sen²x + 1 --> porém, 1/sen²x = cossec²x

Cotg²x - Cossec²x + 1... lembrando da relação fundamental :

Sen²x + cos²x = 1, dividindo tudo por sen²x, temos:

1 + Cotg²x = Cossec²x, arrumando covenientemente, obtemos,

Cotg²x - Cossec²x = -1, logo, substituindo,

Cotg²x - Cossec²x + 1 = -1 + 1 = 0.

Resposta letra C





2°exercício:

você acertou, realmente da 2, mas vamos fazer de modo genérico:

(2-sen²x) / Cos²x - tg²x, Veja que Tg²x = Sen²x/Cos²x, assim

(2-sen²x) / Cos²x - Sen²x/Cos²x --> 2 (1-sen²x)/cos²x, porém, 1-sen²x = cos²x, logo,

2 Cos²x/Cos²x = 2. CQD

abraços cara até a próxima, qualquer duvida estamos ai!
Pedro123
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Re: Seno e cosseno de um arco trigonométrico, eu tentei reso

Mensagempor wesley_enrique » Seg Ago 09, 2010 00:33

Pedro123 escreveu:Fala Wesley, seguinte, 1° exercício:

(1/tgx)² - 1/(1-cos²x) + 1. troquemos , 1/tgx por cotg x, e 1-cos²x por sen²x, assim:

Cotg²x - 1/sen²x + 1 --> porém, 1/sen²x = cossec²x

Cotg²x - Cossec²x + 1... lembrando da relação fundamental :

Sen²x + cos²x = 1, dividindo tudo por sen²x, temos:

1 + Cotg²x = Cossec²x, arrumando covenientemente, obtemos,

Cotg²x - Cossec²x = -1, logo, substituindo,

Cotg²x - Cossec²x + 1 = -1 + 1 = 0.

Resposta letra C





2°exercício:

você acertou, realmente da 2, mas vamos fazer de modo genérico:

(2-sen²x) / Cos²x - tg²x, Veja que Tg²x = Sen²x/Cos²x, assim

(2-sen²x) / Cos²x - Sen²x/Cos²x --> 2 (1-sen²x)/cos²x, porém, 1-sen²x = cos²x, logo,

2 Cos²x/Cos²x = 2. CQD

abraços cara até a próxima, qualquer duvida estamos ai!


Cara, muito muito muito muito muito muito muito muito muito muito muito obrigado mesmo, mas só tem assim, usando cotg e cossec? é que tipo, a professora não falou disso e eu não sei usar também, mas de boa, tipo, vou explicar pra ela tudo e talz, falar que eu realmente não sabia e pedi ajuda e é o melhor que faço né? ser sincero.
De novo, muuito obrigado, vlw
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Re: Seno e cosseno de um arco trigonométrico, eu tentei reso

Mensagempor wesley_enrique » Seg Ago 09, 2010 00:40

wesley_enrique escreveu:
Pedro123 escreveu:Fala Wesley, seguinte, 1° exercício:

(1/tgx)² - 1/(1-cos²x) + 1. troquemos , 1/tgx por cotg x, e 1-cos²x por sen²x, assim:

Cotg²x - 1/sen²x + 1 --> porém, 1/sen²x = cossec²x

Cotg²x - Cossec²x + 1... lembrando da relação fundamental :

Sen²x + cos²x = 1, dividindo tudo por sen²x, temos:

1 + Cotg²x = Cossec²x, arrumando covenientemente, obtemos,

Cotg²x - Cossec²x = -1, logo, substituindo,

Cotg²x - Cossec²x + 1 = -1 + 1 = 0.

Resposta letra C





2°exercício:

você acertou, realmente da 2, mas vamos fazer de modo genérico:

(2-sen²x) / Cos²x - tg²x, Veja que Tg²x = Sen²x/Cos²x, assim

(2-sen²x) / Cos²x - Sen²x/Cos²x --> 2 (1-sen²x)/cos²x, porém, 1-sen²x = cos²x, logo,

2 Cos²x/Cos²x = 2. CQD

abraços cara até a próxima, qualquer duvida estamos ai!


Cara, muito muito muito muito muito muito muito muito muito muito muito obrigado mesmo, mas só tem assim, usando cotg e cossec? é que tipo, a professora não falou disso e eu não sei usar também, mas de boa, tipo, vou explicar pra ela tudo e talz, falar que eu realmente não sabia e pedi ajuda e é o melhor que faço né? ser sincero.
De novo, muuito obrigado, vlw



AAAAAAH, tem isso no capítulo 4 desse bimestre, muito obrigado de novo, a gente ainda não estudou mas tipo, se ela falar algo eu mostro, tem as relações aqui, muito obrigado, não consigo parar de agradecer KKKKKKK
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Re: Seno e cosseno de um arco trigonométrico, eu tentei reso

Mensagempor Pedro123 » Seg Ago 09, 2010 18:59

então cara, na verdade vc pode resolver as 2 equações apenas usando seno e cosseno, apenas depende do jeito de fazer, so que sei la, escolhi cotg e Cossec pq foi o que eu enxerguei primeiro acho... hahaha, mas vc também poderia ter resolvido assim:

(1/tgx)² - 1/(1-cos²x) + 1 --> 1/sen²x/cos²x - 1/sen²x + 1 --> Cos²x/sen²x - 1/sen²x + 1

(Cos²x - 1)/sen²x + 1.

Porém, Cos²x + Sen²x = 1, logo Cos²x -1 = -sen²x

Substituindo:
-sen²x/sen²x + 1 --> -1 (sen²x)/sen²x + 1 --> -1 + 1 = 0.

abraços
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D