exercicio resolvido

por **adauto martins** » Dom Abr 25, 2021 12:57

(ITA-1958)demonstrar que se A,B,C sao angulo de um triangulo nao retangulo,entao

tgA + tgB +tg C = tgA.tgB.tgC

é verdadeira essa formula no caso de um triangulo retangulo?
justifique a resosta.

por **adauto martins** » Dom Abr 25, 2021 13:06

soluçao
temos que em todo triangulo

A+B+C=180

onde A,B,C sao angulos internos,logo

$A+B=180-C\Rightarrow tg(A+B)=tg(180-C)\Rightarrow (tgA+tgB)/(1-tgA.tgB)=(tg180-tgC)/(1+tg180.tgC)=-tgC\Rightarrow tgA+tgB=-tgC.(1-tgA.tgB)=-tgC+tgA.tgB.tgC\Rightarrow tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC...$

nao é possivel termos um tringulo retangulo que satisfaçao tal formula,pois

$\lim_{x\rightarrow 90}tgx=\infty$

ou seja,nao se tem um valor definido para tg90.

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