Lei dos cossenos

[kandara]

Olá, eu aprendi ontem como calcular os lados de triângulos com a Lei dos Cossenos e confesso que não está tão difícil, mas em um dos problemas, uma dúvida me surgiu quanto ao resultado, vejam:

Ex 1. Dados os seguintes elementos de um triângulo ABC: Â = 30º, AB = 8 m, CB = 5 m. Calcule AC.
Certo, eu então desenhei um triângulo qualquer com este ângulo agudo de 30 graus para visualizar melhor o problema, eis o triângulo mal feito:


Certo, então o lado b que quero achar, até aí tudo bem, eu fiz o cálculo utilizando a lei dos cossenos:

b² = a² + c² - 2.b.c.cos30°
b² = 8² + 5² - 2.8.5.cos30°
b² = 64 + 25 - 80.cos30°
b² = 89 - 80 cos30
b² = 89 - 40?3
b² = 49?3
b² = 84,87
b = ?84,47
b= 9,19 cm aprox.

Massss... Fui conferir o gabarito desse exercício o o resultado deu: x= 4?3 + 3
Daí eu fiz 4 vezes raiz de 3 mais 3 e deu aproximadamente 9,92. Um resultado maior que o meu, a conta no gabarito está assim:


E eu confesso que não entendi bem como chegaram nesse resultado, podem me explicar?
Obrigada.

[Russman]

Pra um triângulo de vértices A, B e C, lados , respectivamente opostos aos pontos, a,b e c a Lei dos Cossenos pode ser escrita de 3 formas:





O ângulo que alimenta o cossenos nas formas é o ângulo do vértice oposto ao lado que aparece destacado no lado esquerdo.

Veja que você aplicou a fórmula "para " atribuindo o ângulo de 30° ao vértice B, que está errado. O ângulo de 30° refere-se ao vértice A.