Calcular o Cos (alfa-5Beta)

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Calcular o Cos (alfa-5Beta)

Mensagempor darkthorn » Ter Nov 19, 2013 12:55

Boa tarde,

Ando aqui à voltas com este exercício, já consegui resolver a primeira alínea mas a segunda já tentei n formas de resolver sem sucesso. Talvez aqui alguém me consiga dar uma maozinha.

Exercício:
As soluções da equação 6X^2+X-1=0 são os valores da tg alfa e sen beta. Sabendo que alfa e beta pertencem ao intervalo aberto de pi a 3/2 pi, determina

1) beta

o meu resultado deu beta=(7/6)pi

2) o valor exato de cos (alfa-5beta)

neste segundo exercício substituindo o beta fico com Cos (alfa -(35/6)pi) e não consigo sair daqui.

Obrigada
darkthorn
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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